Calculadora de Dinàmica Robòtica

Robot planar de 2 graus de llibertat

🧠 Conceptes de robòtica dinàmica

La dinàmica estudia com les forces i moments generen moviments. Mentre la cinemàtica descriu el moviment, la dinàmica el relaciona amb masses i inèrcies.

Matriu d’inèrcia M(q): relació entre masses i acceleracions.
Termes de Coriolis i centrífugs C(q,q̇): forces dinàmiques per moviments combinats.
Vector de gravetat g(q): efecte del pes sobre cada articulació.
Moments τ: esforços motors necessaris per generar o compensar moviments.

$$\tau = M(q)\ddot q + C(q,\dot q)\dot q + g(q)$$

Paràmetres

a₁ (m)

a₂ (m)

m₁ (kg)

m₂ (kg)

r₁ (m)

r₂ (m)

I₁ (kg·m²)

I₂ (kg·m²)

g (m/s²)

Unitats angles

Estat instantani

q₁

q₂

q̇₁ (rad/s)

q̇₂ (rad/s)

q̈₁ (rad/s²)

q̈₂ (rad/s²)

Moments de forces externs τ (opcional)

Resultats i passos

Prem "Calcular" per veure les matrius i els passos.

Fórmules

$$\tau = M(q)\ddot q + C(q,\dot q)\dot q + g(q)$$
$$M_{11}=I_1+I_2+m_1 r_1^2 + m_2(a_1^2 + r_2^2 + 2 a_1 r_2 \cos q_2)$$ $$M_{12}=I_2 + m_2(r_2^2 + a_1 r_2 \cos q_2),\quad M_{22}=I_2 + m_2 r_2^2$$ $$C(q,\dot q)=\begin{bmatrix} h\dot q_2 & h(\dot q_1+\dot q_2)\\ -h\dot q_1 & 0 \end{bmatrix},\quad h=-m_2 a_1 r_2 \sin q_2$$ $$g_1=(m_1 r_1 + m_2 a_1) g \cos q_1 + m_2 r_2 g \cos(q_1+q_2),\quad g_2 = m_2 r_2 g \cos(q_1+q_2)$$