Anàlisi de Singularitats amb el Jacobià

Exemples de Configuracions Singulars

1. Braç completament estirat:

q1 = 0°
q2 = 0°

En aquesta configuració, el braç perd la capacitat de moure's en la direcció radial.

2. Braç completament plegat:

q1 = qualsevol valor
q2 = 180° o -180°

Aquí, el segon enllaç es plega completament sobre el primer, perdent un grau de llibertat.

3. Alineació dels enllaços:

q1 = 90°
q2 = 0°

Els dos enllaços s'alineen verticalment, limitant el moviment en l'eix horitzontal.

4. Configuració de "colze cap amunt":

q1 = -90°
q2 = 180°

El braç forma una línia vertical, perdent la capacitat de moure's horitzontalment.

5. Configuració de "colze cap avall":

q1 = 90°
q2 = -180°

Similar a l'anterior, però amb el colze apuntant cap avall.

Comprovació de Singularitats

Per comprovar si una configuració és singular, podem calcular el determinant del jacobià. Si el determinant és zero o molt proper a zero, la configuració és singular. Utilitzant el codi HTML proporcionat anteriorment, podem introduir aquests valors i observar el resultat:

Introdueix els valors de q1 i q2 en graus.
Executa el càlcul.
Observa el valor del determinant del jacobià.

Per exemple, si introduïm q1 = 0° i q2 = 0° (braç completament estirat), veurem que el determinant del jacobià s'apropa molt a zero, indicant una singularitat.

Implicacions de les Singularitats

Les singularitats tenen implicacions importants en la robòtica:

Pèrdua de control: En configuracions singulars, el robot pot perdre la capacitat de moure's en certes direccions.
Inestabilitat: Prop de singularitats, petits moviments en l'espai de les articulacions poden resultar en grans moviments a l'extrem del braç.
Planificació de trajectòries: És important evitar singularitats en planificar moviments del robot.
Disseny de robots: Els dissenyadors de robots han de considerar les singularitats en l'espai de treball del robot.

Entendre i identificar aquestes configuracions singulars és crucial per a la programació i operació segura i eficient de braços robòtics.

Singularitats en Braços Robòtics de Dos Enllaços