En aquesta lliçó explorarem la rotació en 3D utilitzant matrius de rotació. Considerem dos sistemes de coordenades, A i B, on B està rotat respecte a A per un angle θ. Les matrius de rotació ens permeten transformar vectors entre aquests dos sistemes de coordenades.
Matriu de rotació en 2D:
\[ R(\theta) = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \]
Matrius de rotació en 3D:
Rotació al voltant de l'eix X: \[ R_x(\theta) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \theta & -\sin \theta \\ 0 & \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \]
Rotació al voltant de l'eix Y: \[ R_y(\theta) = \begin{pmatrix} \cos \theta & 0 & \sin \theta \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin \theta & 0 & \cos \theta \end{pmatrix} \]
Rotació al voltant de l'eix Z: \[ R_z(\theta) = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]
Ara, vegem una representació interactiva d'aquestes rotacions:
Utilitza les següents opcions per visualitzar rotacions al voltant de diferents eixos: