• Pas 1: Establim les hipòtesis:
  • Hipòtesi nul·la (H0): Les dades provenen d'una distribució normal.
  • Hipòtesi alternativa (H1): Les dades no provenen d'una distribució normal.
• Pas 2: Calculem la mitjana i la desviació estàndard de les dades:
  • Mitjana (μ) = (-7.3 - 6.8 - 7.5 - 7.2 - 7.4) / 5 = -7.24
  • Desviació estàndard (σ) ≈ 0.29
• Pas 3: Ordenem les dades de menor a major:
  • -7.5, -7.4, -7.3, -7.2, -6.8
• Pas 4: Calculem els estadístics de Shapiro-Wilk:
  • Aplicarem la fórmula de Shapiro-Wilk:
  • \( W = \frac{{\left(\sum_{i=1}^{n} a_i x_{(i)}\right)^2}}{{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}} \)
  • On \( a_i \) són els coeficients constants que depenen de n.
  • Per \( n = 5 \), els coeficients són \( a = (0.473, 0.322, 0.114, -0.322, -0.473) \).
  • Per les dades ordenades \( x_{(i)} \) (-7.5, -7.4, -7.3, -7.2, -6.8), obtenim \( \sum_{i=1}^{5} a_i x_{(i)} = 0.6589 \).
  • També calculem \( \sum_{i=1}^{5} (x_i - \bar{x})^2 \) i obtenim aproximadament 0.2433.
  • Ara, substituïm aquests valors a la fórmula per trobar \( W \).
  • \( W = \frac{{(0.6589)^2}}{{0.2433^2}} \)
  • \( W ≈ \frac{{0.4343}}{{0.0593}} \)
  • \( W ≈ 7.33 \)
• Pas 5: Apliquem els càlculs per a W:
• Pas 6: Busquem el valor crític de Shapiro-Wilk per a n = 5.
• Pas 7: Comparem el valor calculat amb el valor crític:
  • Com que \( W = 7.33 > 0.863 \), rebutgem la hipòtesi nul·la.
• Pas 8: Interpretem el resultat:
  • Com que el p-value (no calculat aquí) és inferior al nostre nivell de significació, tenim prou evidència per rebutjar la hipòtesi nul·la. Això vol dir que les dades del Fàrmac A no provenen d'una distribució normal.