Enunciat: Es tracta del problema original amb 5 variables (A, B, C, D, E), on es demana obtenir la funció no simplificada (suma de minterms) i, posteriorment, representar-la en un mapa de Karnaugh. Aquí es mostra de manera didàctica com es solapen les dues capes (E = 0 i E = 1) per veure la simplificació.
La funció no simplificada està definida per:
F(A, B, C, D, E) = Σ m(0, 2, 4, 6, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 24, 26, 28, 30)
On es compleix:
A B és 00 o 11 (minterms: 0, 2, 4, 6 i 24, 26, 28, 30).
A B és 01 o 10 (minterms: 9, 11, 13, 15 i 17, 19, 21, 23).
En aquest mapa, cada cel·la (definida per A, B, C, D) es divideix en dues seccions:
Observem que, en el problema original:
A B és 00 o 11, per E = 0 tenim F = 1 i per E = 1 tenim F = 0.
A B és 01 o 10, per E = 0 tenim F = 0 i per E = 1 tenim F = 1.
| AB | CD | |||
|---|---|---|---|---|
| 00 | 01 | 11 | 10 | |
| 00 | ||||
| 01 | ||||
| 11 | ||||
| 10 | ||||
L'observació clau és que la sortida de la funció depèn exclusivament de la relació entre A i B:
A B és 00 o 11, és a dir, A XNOR B.
A B és 01 o 10, és a dir, A XOR B.
D'aquesta manera, la funció global es pot expressar com:
F = (E' · (A XNOR B)) + (E · (A XOR B))
O, equivalentment:
F = (A XNOR B) XOR E
Explicació Didàctica: En aquest mapa solapat, podem veure com la variable E actua com a selector: quan E = 0 la funció segueix el patró de A XNOR B, i quan E = 1 es complementa, obtenint A XOR B. La visualització solapada permet entendre de forma immediata aquesta modulació sense haver de representar dos mapes separats.
Aquesta representació no implica un problema nou, sinó que il·lustra, amb el mateix problema de 5 variables, com es poden solapar les dues capes (E = 0 i E = 1) per facilitar la comprensió del procés de simplificació lògica.