Generació de Nombres Pseudoaleatoris: LCG + Arduino

1. Algorisme LCG (Linear Congruential Generator)

L’algorisme congruencial lineal genera seqüències pseudoaleatòries segons la fórmula de recursió:

On:

• \(X_n\) = valor anterior.
• \(a\) = multiplicador.
• \(c\) = increment.
• \(m\) = mòdul.
• \(X_0\) = llavor inicial (seed).

Exemple Numèric Pas a Pas

Suposem:

• \(a = 5\)
• \(c = 3\)
• \(m = 16\)
• \(X_0 = 7\)

1. \(X_1 = (5 \times 7 + 3) \bmod 16 = 38 \bmod 16 = 6\)
2. \(X_2 = (5 \times 6 + 3) \bmod 16 = 33 \bmod 16 = 1\)
3. \(X_3 = (5 \times 1 + 3) \bmod 16 = 8 \bmod 16 = 8\)
4. \(X_4 = (5 \times 8 + 3) \bmod 16 = 43 \bmod 16 = 11\)
5. \(X_5 = (5 \times 11 + 3) \bmod 16 = 58 \bmod 16 = 10\)

Seqüència completa: 7, 6, 1, 8, 11, 10

2. Arduino: random(), randomSeed() i LCG

Arduino implementa un LCG similar al de C. La funció random() crida internament un LCG, i randomSeed() estableix X₀.

Pas 1: Sense llavor (seed) — seqüència fixa

void setup() {
  Serial.begin(9600);
  // No cridem randomSeed(): X₀ per defecte → seqüència sempre igual
  for (int i = 0; i < 5; i++) {
    Serial.println(random(0, 100));
  }
}
void loop() {}

Pas 2: Llavor aleatòria amb soroll analògic

void setup() {
  Serial.begin(9600);
  // Utilitza la lectura analògica per generar soroll: X₀ diferent cada reinici
  randomSeed(analogRead(A0));
  for (int i = 0; i < 5; i++) {
    Serial.println(random(0, 100));
  }
}
void loop() {}

Pas 3: Llavor fixa per reproduir seqüències

void setup() {
  Serial.begin(9600);
  // Llavor fixa = seqüència sempre reproduïble
  randomSeed(1234);
  for (int i = 0; i < 5; i++) {
    Serial.println(random(0, 100));
  }
}
void loop() {}

3. Observacions Finals

• Sense randomSeed(), Arduino usa una llavor per defecte i la seqüència és sempre la mateixa.
• Amb randomSeed() basada en soroll (analogRead), la seqüència canvia cada reinici.
• Amb llavor fixa, obtens seqüències reproduïbles per a proves.
• Aquest mètode és molt ràpid i Lleuger però no apte per a criptografia forta.