Les lents gravitacionals són un fenomen que es produeix quan la llum d'un objecte distant, com ara una galàxia o una estrella, es corba al voltant d'un altre objecte massiu que es troba entre l'observador i l'objecte distant. Aquest efecte és causat per la gravetat de l'objecte massiu que actua com una lent, deformant l'espai-temps i, per tant, la trajectòria de la llum.
Les lents gravitacionals funcionen de manera similar a les lents òptiques, però en lloc de corbar la llum mitjançant la refracció, utilitzen la gravetat per corbar l'espai-temps. Quan la llum d'una font distant passa prop d'un objecte massiu, com ara una galàxia, la gravetat d'aquest objecte deforma l'espai-temps i corba la trajectòria de la llum. Això pot donar lloc a diverses imatges de la mateixa font, arcs de llum o fins i tot anells complets, coneguts com anells d'Einstein, si la font, la lent i l'observador estan alineats perfectament.
L'estudi de les lents gravitacionals ens permet mesurar masses de galàxies i altres objectes massius, així com investigar la distribució de la matèria fosca a l'univers, ja que aquesta també afecta la trajectòria de la llum. Les fórmules presentades aquí són fonamentals per analitzar i interpretar les observacions de lents gravitacionals en l'astronomia.
Aquests càlculs mostren la determinació de l'òrbita d'un planeta utilitzant tant la mecànica clàssica com la relativitat general. Comencen amb el càlcul del radi orbital clàssic, seguit per la determinació del factor de correcció relativista per la precessió del periheli. Després, es calcula l'òrbita relativista tenint en compte aquesta correcció. Finalment, es converteix aquesta precessió en unitats d'arcsegons per segle. Els resultats mostren com les petites correccions relativistes afecten les òrbites planetàries, en particular la precessió del periheli.
La precessió del periheli és el fenomen pel qual el punt de l'òrbita d'un planeta més proper al Sol (anomenat periheli) es desplaça lentament al llarg del temps. Això significa que l'òrbita del planeta no és una el·lipse fixa, sinó que gira gradualment sobre si mateixa. Aquest efecte es deu a diverses influències, incloent-hi les interaccions gravitacionals amb altres planetes i els efectes de la relativitat general, que prediu una petita correcció addicional a la força gravitacional newtoniana. La precessió del periheli de Mercuri va ser una de les primeres proves observacionals que van confirmar la teoria de la relativitat general d'Einstein.
\( r = a \cdot (1 - e^2) / (1 + e \cdot \cos(\theta)) \) on:
\( \Delta\phi = \frac{6 \cdot \pi \cdot G \cdot M_{\text{sol}}}{a \cdot c^2 \cdot (1 - e^2)} \) on:
\( \phi_{\text{rel}} = \phi + \Delta\phi \cdot t / \text{període} \) on:
\( \Delta\phi_{\text{arcsec}} = \Delta\phi \cdot \frac{180}{\pi} \cdot 3600 \) \( \Delta\phi_{\text{arcsec}} \approx 5.018 \times 10^{-7} \text{ rad/òrbita} \cdot \frac{180}{\pi} \cdot 3600 \) \( \Delta\phi_{\text{arcsec}} \approx 43.63 \text{ arcsec/sigl} \)
Un anell d'Einstein és un fenomen astronòmic que es produeix quan la llum d'un objecte distant, com ara una galàxia o una estrella, es corba al voltant d'un altre objecte massiu que es troba entre l'observador i l'objecte distant. Aquest efecte és causat per la gravetat de l'objecte massiu que actua com una lent, deformant l'espai-temps i, per tant, la trajectòria de la llum.
La fórmula de l'anell d'Einstein es deriva de la teoria de la relativitat general d'Albert Einstein i es pot expressar com:
$$ \theta_E = \sqrt{\frac{4GM}{c^2} \cdot \frac{D_{LS}}{D_L D_S}} $$
On:
$$ \alpha = \frac{4GM}{c^2 b} $$
On \( b \) és el radi del feix de llum en el punt de màxima aproximació a la lent.La desviació de la llum per un objecte massiu es pot descriure mitjançant la teoria de la relativitat general. A continuació, deduïm l'equació de la desviació de la llum pas a pas.
$$ F = \frac{GMm}{r^2} $$
On \( G \) és la constant de gravitació universal i \( m \) és la massa del foton.$$ \alpha = \frac{4GM}{c^2 b} $$
On:Aquesta deducció proporciona una base per comprendre com la llum es desvia quan passa prop d'un objecte massiu, i és fonamental per la formació dels anells d'Einstein en l'astronomia.
$$ \theta_E = \frac{D_{LS}}{D_S} \alpha $$
$$ \theta_E = \sqrt{\frac{4GM}{c^2} \cdot \frac{D_{LS}}{D_L D_S}} $$
Aquesta fórmula ens diu que el radi angular de l'anell d'Einstein depèn directament de la massa de l'objecte massiu (més massa significa un anell més gran) i de les distàncies relatives entre la font, la lent i l'observador. En la pràctica, l'observació d'anells d'Einstein ens permet mesurar la massa de galàxies i altres objectes massius que actuen com a lents, així com estudiar la distribució de la matèria fosca en l'univers.