60 Problemes de Selectivitat: Materials i Assajos

Problema 1

En un assaig Charpy, es deixa caure una maça de 25 kg des d'una altura de 1,20 m. Després de trencar la proveta, el pèndol ascendeix a una altura de 50 cm.

• a) Calcular l'energia emprada en la ruptura.
• b) Dibuixar un esquema de l'assaig i calcular la resiliència del material de la proveta.

Problema 2

Un redó de 50 cm de longitud està fabricat amb un acer amb límit elàstic de \(250 \, \text{MPa}\) i mòdul d'elasticitat \(21 \cdot 10^4 \, \text{MPa}\).

• a) Si se sotmet a una càrrega de \(12500 \, \text{N}\), quin hauria de ser el seu diàmetre mínim perquè la barra no s'allargui més de \(0,50 \, \text{mm}\)?
• b) Si la càrrega fos \(25000 \, \text{N}\) i el diàmetre de la barra fos \(10 \, \text{mm}\), justifiqueu si es produiria deformació plàstica.

Problema 3

Una peça d'acer com la de la figura, de secció circular, se sotmet a una força \(F\). L'acer té un límit elàstic de \(630 \, \text{MPa}\) i es desitja un coeficient de seguretat de 4.

• a) Determinar el valor màxim de la força a aplicar.
• b) Calcular l'alargament total (E = \(210 \, \text{GPa}\)).

Problema 4

En un assaig Brinell amb una bola de \(2,5 \, \text{mm}\) de diàmetre s'ha obtingut un diàmetre de l'empremta de \(1,5 \, \text{mm}\). Si la constant d'assaig és \(30\), determinar:

• a) La càrrega aplicada en l'assaig.
• b) El valor de la duresa del material.

Problema 5

Un acer té un mòdul elàstic de \(200 \, \text{GPa}\) i un límit elàstic de \(360 \, \text{MPa}\). Una varilla d'aquest material, de secció \(12 \, \text{mm}^2\) i longitud \(80 \, \text{cm}\), se sotmet a una càrrega vertical de \(1800 \, \text{N}\). Raonar:

• a) Recuperarà la varilla la seva longitud inicial?
• b) Quin diàmetre mínim hauria de tenir una barra d'aquest material perquè, sotmesa a una càrrega de \(50 \, \text{kN}\), no experimenti deformació permanent?

Problema 6

Sobre un acer s'ha realitzat un assaig Brinell utilitzant una bola de \(10 \, \text{mm}\) de diàmetre i una càrrega de \(3000 \, \text{kp}\), obtenint-se un valor de \(150 \, \text{HB}\).

• a) Calcular el diàmetre de l'empremta.
• b) Si la càrrega emprada fos \(187,5 \, \text{kp}\), quin diàmetre de bola s'utilitzaria?

Problema 7

Una barra de \(30 \, \text{mm}\) de diàmetre té les següents característiques: mòdul d'elasticitat \(E = 700 \, \text{MPa}\), resistència a tracció \(20 \, \text{MPa}\) i límit elàstic \(10 \, \text{MPa}\). Calcular:

• a) La tensió unitària a què està sotmesa la barra quan s'aplica una força de tracció de \(1500 \, \text{N}\). Raonar si la barra recupera la seva longitud inicial quan deixa d'actuar aquesta força.
• b) La longitud inicial de la barra perquè l'allargament produït per la força sigui d'\(1,25~\text{mm}\).

Problema 8

En un assaig de duresa realitzat a un material pel mètode Brinell s'ha obtingut un valor de \(40~\text{HB}\). Es desitja saber:

• a) La càrrega aplicada si s'ha utilitzat com a penetrador una bola de \(5~\text{mm}\) i l'empremta produïda va ser de \(1,2~\text{mm}\).
• b) Quina va ser la constant d'assaig del material.
• c) Citar un altre mètode per mesurar la duresa en materials i explicar com es determina el seu valor.

Problema 9

Una barra cilíndrica de \(80~\text{mm}\) de longitud i secció transversal \(8~\text{mm}^2\), està sotmesa a una força de tracció de \(4000~\text{N}\). Sabent que el mòdul d'elasticitat del material és \(4\times10^4~\text{MPa}\) i que el límit elàstic és \(250~\text{MPa}\):

• a) Calcular l'alargament unitari en el límit elàstic.
• b) Justificar si la barra recuperarà la longitud primitiva al retirar la càrrega. En cas negatiu, determinar quin diàmetre mínim hauria de tenir perquè no experimenti deformació permanent.

Problema 10

En un assaig Charpy es deixa caure una maça de \(30~\text{kg}\) des d'una altura inicial d'\(1~\text{m}\). Després d'impactar sobre una proveta amb secció quadrada (\(10~\text{mm}^2\)) i entalla (\(2~\text{mm}\)), el pèndol ascendeix fins a una altura final d'\(60~\text{cm}\).

• a) Dibuixar l'esquema del procés i calcular l'energia emprada en la ruptura.
• b) Determinar la resiliència del material.

Problema 11

Una proveta d'acer amb diàmetre inicial (\(13,8~\text{mm}\)) i longitud entre marques (\(110~\text{mm}\)) està sotmesa a una força tracció (\(60000~\text{N}\)). El límit elàstic és (\(500~\text{MPa}\)) i el mòdul d'elasticitat (\(210~\text{GPa}\)). Es demana:

• a) Calcular la tensió i deformació unitària amb aquesta força.
• b) Determinar l'alargament total i estricció (diàmetre final: \(10,2~\text{mm},\) longitud final: \(127,3~\text{mm})\).

Problema 12

En un assaig Charpy es deixa caure un pèndol amb massa (\(30~\text{kg})\), des d'una altura inicial d'\(1~\text{m}) sobre una proveta amb secció (\(0,8~\text{cm}^2)\). Després del trencament ascendeix fins a (\(60~\text{cm})\). Es demana:

• a) Calcular l'energia absorbida en la ruptura.
• b) Determinar la resiliència del material.
• c) Explicar el tipus d'assaig realitzat i la seva finalitat.

Problema 13

S'ha mesurat la duresa en superfície (\(500~HB)\) i nucli (\(200~HB)\) d'un engranatge. Amb bola (\(D=2,5~mm)\):

• a) Calcular el diàmetre d'empremta per a (\(500~HB)\).
• b) Si es fa un assaig Vickers amb càrrega (\(100\,kg)\), calcular diagonal empremta equivalent.
• c) Explicar per què es busquen diferents dureses segons aplicació futura.

Problema 14

Un material es sotmet a un assaig de tracció utilitzant una proveta cilíndrica de \(8 \, \text{mm}\) de diàmetre i \(100 \, \text{mm}\) de longitud. Els resultats obtinguts són:

Força (N)	Longitud (mm)
700	100,2
7000	102
14000	104
17500	106,5
14000	110 (Rompe)

• a) Dibuixar el diagrama tensió-deformació unitària.
• b) Determinar el mòdul elàstic i l'alargament en el moment de la ruptura.
• c) Explicar les diferències entre límit d'elasticitat i mòdul d'elasticitat.

Problema 15

Un eix de secció \(15 \, \text{cm}^2\) que treballa a tracció ha de suportar \(460 \, \text{kN}\) sense deformar-se plàsticament i \(1010 \, \text{kN}\) sense trencar-se.

• a) Amb quin material de la taula es podria fabricar l'eix?
• b) Calcular el diàmetre mínim per al material seleccionat.
• c) Representar els diagrames d'assaig de tracció dels materials \(2\) i \(4\), indicant quin és més dúctil, fràgil, resistent i tenaç.

Problema 16

S'ha realitzat un assaig Brinell amb una bola de \(5 \, \text{mm}\) de diàmetre i una constant \(k = 30\). La huella obtinguda té un diàmetre de \(2,3 \, \text{mm}\).

• a) Calcular la duresa Brinell del material.
• b) Determinar la profunditat de la huella.
• c) Explicar les diferències entre els assajos Brinell i Rockwell.

Problema 17

S'ha realitzat un assaig de tracció sobre una proveta metàl·lica quadrada de costat \(20 \, \text{mm}\) i longitud inicial \(250 \, \text{mm}\). S'ha mesurat un alargament de \(5 \times 10^{-4} \, \text{mm}\) quan s'aplica una força de \(9800 \, \text{N}\).

• a) Determinar el mòdul d'elasticitat del material.
• b) Calcular la tensió i deformació unitària corresponents a aquesta força.
• c) Determinar la força necessària per produir una deformació unitària de \(0,5 \times 10^{-5}\).

Problema 18

En un assaig Charpy es deixa caure una maça de \(30~\text{kg}\) des d'una altura inicial d'\(1~\text{m}\). Després de trencar la proveta (secció quadrada de costat \(10~\text{mm}\), entalla de \(2~\text{mm}\)), la maça ascendeix fins a una altura final de \(50~\text{cm}\).

• a) Calcular l'energia emprada en la ruptura.
• b) Determinar la resiliència del material.
• c) Explicar l'objectiu d'aquest tipus d'assaig.

Problema 19

S'ha realitzat un assaig Brinell amb una càrrega de \(1000~\text{kp}\), aplicada durant \(30~\text{s}\). La huella mesurada és esfèrica amb un diàmetre de \(3~\text{mm}\).

• a) Calcular la duresa del material.
• b) Determinar el diàmetre del penetrador utilitzat.
• c) Verificar si l'assaig és vàlid segons les dimensions obtingudes.

Problema 20

En un assaig de tracció sobre una proveta normalitzada d'una aleació determinada, de \(d_0 = 7,84 \, \text{mm}\) i longitud inicial \(L_0 = 39,2 \, \text{mm}\), es van obtenir els següents resultats:

• Longitud final després de la ruptura: \(L_f = 45,3 \, \text{mm}\).
• Diàmetre final en la secció de ruptura: \(d_f = 5,30 \, \text{mm}\).
• Càrrega en el límit elàstic: \(F_e = 3690 \, \text{N}\).
• Càrrega màxima abans de la ruptura: \(F_m = 4650 \, \text{N}\).

• a) Calcular l'alargament i l'estricció.
• b) Determinar la tensió en el límit elàstic.
• c) Calcular la resistència a tracció del material.

Problema 21

Per mesurar la resiliència d'un material mitjançant l'assaig Charpy, s'ha utilitzat una proveta de secció quadrada (\(10 \times 10 \, \text{mm}\)) amb entalla en forma de V de \(2 \, \text{mm}\) de profunditat. La resiliència obtinguda va ser de \(28,5 \, \text{kgm/cm}^2\), utilitzant un martell de \(30 \, \text{kg}\) des d'una altura de \(140 \, \text{cm}\).

• a) Dibuixar un esquema il·lustratiu de l'assaig.
• b) Calcular l'altura a la qual s'elevarà el martell després de trencar la proveta.
• c) Si el martell hagués estat de \(20 \, \text{kg}\) i s'hagués llançat des de \(2 \, \text{m}\), determinar la resiliència obtinguda i l'energia sobrant després del xoc.

Problema 22

En l'assaig de tracció d'una barra d'alumini amb longitud inicial entre marques \(L_0 = 5 \, \text{cm}\) i diàmetre inicial \(d_0 = 1,30 \, \text{cm}\), es registra una gràfica on:

• Al límit elàstic es tenen els valors \(F_e = 3180 \, \text{kp}\) i increment de longitud \(ΔL = 0,0175 \, \text{cm}\).
• Després de la ruptura: longitud final \(L_f = 5,65 \, \text{cm}\), diàmetre final en fractura \(d_f = 1,05 \, \text{cm}\).

Es demana:

• a) La tensió corresponent al límit elàstic i el mòdul d'elasticitat.
• b) L'alargament i l'estricció en la ruptura.
• c) La longitud que assoliria una barra de \(125~\text{cm}\) aplicant-li una tensió de \(200~\text{MPa}\).

Problema 23

Una barra d'acer amb longitud inicial \(L_0 = 31~\text{cm}\), límit elàstic \(σ_e = 300~\text{MPa}\) i mòdul d'elasticitat \(E = 12\times10^4~\text{MPa}\), es sotmet a una força longitudinal de tracció de \(F = 12500~\text{N}\). Es demana:

• a) Quin hauria de ser el diàmetre mínim perquè no s'allargui més de \(0,40~\text{mm}\)?
• b) Si el diàmetre és \(10~\text{mm}\), calcular l'alargament total i l'estricció (diàmetre final en fractura: \(6~\text{mm})\).
• c) Si la força fos \(25000~\text{N}\), es sobrepassaria el límit elàstic? Raonar-ho.

Problema 24

En un assaig Charpy es deixa caure una maça de massa \(25~\text{kg}\) des d'una altura inicial d'\(1~\text{m}\). Després del trencament d'una proveta amb secció transversal quadrada (\(80~\text{mm}^2)\), la maça ascendeix fins a una altura final d'\(40~\text{cm}\).

Es demana:

• a) Calcular l'energia emprada en la ruptura.
• b) Determinar la resiliència del material.
• c) Explicar per què es realitza aquest tipus d'assaig.

Problema 25

Un redó d'acer, de \(310 \, \text{mm}\) de longitud, amb un límit elàstic de \(300 \, \text{MPa}\) i un mòdul d'elasticitat de \(12 \times 10^4 \, \text{MPa}\), es sotmet a una càrrega de \(12500 \, \text{N}\). Contesteu:

• a) Perquè la barra no s'allargui més de \(0,50 \, \text{mm}\) amb aquesta càrrega, quin hauria de ser el seu diàmetre mínim?
• b) Si el redó anterior tingués un diàmetre de \(10 \, \text{mm}\) i s'assaigués a tracció, suposant que s'obté un alargament total de \(16 \, \text{mm}\) i que el diàmetre final en la secció de ruptura és \(6 \, \text{mm}\), quin seria l'alargament i l'estricció del material expressats en %?
• c) Si la càrrega hagués estat de \(25000 \, \text{N}\), s'hauria sobrepassat la zona de deformació elàstica?

Problema 26

S'ha realitzat un assaig Brinell sobre un acer utilitzant una bola de \(10 \, \text{mm}\) de diàmetre i una càrrega de \(3000 \, \text{kp}\), obtenint-se un valor de duresa Brinell (HB) igual a \(125\). Es demana:

• a) Descriure com s'hauria de realitzar l'assaig.
• b) Calcular el diàmetre de la huella.
• c) Si la càrrega emprada hagués estat \(187,5 \, \text{kp}\), quin altre canvi caldria fer?

Problema 27

Una barra de secció circular està fabricada amb una aleació amb un mòdul d'elasticitat de \(125000 \, \text{MPa}\) i un límit elàstic de \(250 \, \text{MPa}\). Es demana:

• a) Si la barra té \(300 \, \text{mm}\) de longitud, a quina tensió haurà d'estar sotmesa perquè sofreixi un alargament elàstic de \(0,30~\text{mm}\)?
• b) Quin diàmetre hauria de tenir aquesta mateixa barra perquè, sotmesa a un esforç de tracció de \(100~\text{kN}\), no experimenti deformacions permanents?
• c) Suposant que la resistència màxima d'aquesta aleació sigui \(400~\text{MPa}\), quin esforç hauria d'admetre una barra de \(30~\text{mm}\) de diàmetre sense que arribi a trencar-se?

Problema 28

En relació amb l'assaig Vickers:

• a) Dibuixeu un esquema representatiu de l'assaig Vickers situant-hi una càrrega de \(1000~\text{N}\). Dibuixeu també la huella obtinguda i suposeu que aquesta mesura \(250\times10^3~\mu m^2\).
• b) Expliqueu per a què serveix aquest assaig.
• c) Expresseu el resultat obtingut en l'assaig.

Problema 29

Es disposa d'una sèrie de redons amb diferents diàmetres fabricats amb un acer especial amb límit elàstic igual a \(500~\text{MPa}\) i mòdul d'elasticitat igual a \(21\times10^4~\text{MPa}\). Es vol fabricar una peça amb una longitud inicial igual a \(600~\text{mm}\), que estarà carregada longitudinalment fins a assolir els \(70\times10^3~\text{N}\). Es demana:

• a) Quin diàmetre haurà de tenir la peça perquè no s'allargui més de \(0,40~\text{mm}\)?
• b) Suposeu que es tria una barra amb diàmetre igual a \(10~\text{mm}\): expliqueu si quedarà deformada després d'eliminar la càrrega.
• c) Suposeu que entre les barres hi ha una d'alumini amb secció igual a \(300~\text{mm}^2\) i longitud inicial igual a \(600~\text{mm}\). Sotmesa aquesta barra a la mateixa càrrega (\(70\times10^3~\text{N}\)), experimenta un alargament completament elàstic igual a \(2~\text{mm}\). Determineu el mòdul d'elasticitat d'aquest alumini.

Problema 30

En un assaig Brinell es va aplicar una càrrega igual a \(3000~\text{kp}\). El diàmetre del penetrador era igual a \(10~\text{mm}\), i el diàmetre obtingut per la huella va ser igual a \(4,5~\text{mm}\). El temps d'aplicació va ser igual a 15 segons. Es demana:

• a) Determinar el valor normalitzat per a la duresa Brinell (\(HB\)).
• b) Indicar quina càrrega caldria aplicar si es vol reduir el diàmetre del penetrador fins als \(5~\text{mm}\).
• c) Determinar el diàmetre esperat per a la huella quan es fa servir un penetrador amb diàmetre igual a \(5~\text{mm}\), mantenint constant el valor del HB obtingut anteriorment.

Problema 31

Disposem dues barres amb la mateixa longitud inicial: una d'alumini (amb mòdul elàstic igual a \(7\times10^{10}~\text{Pa})\), i una altra d'acer (amb mòdul elàstic igual a \(210~\text{GPa})\). Ambdues estan sotmeses a la mateixa tensió. Es demana:

• a) Quina barra es deformarà més elàsticament?
• b) Quina relació haurien de tenir les seves seccions perquè experimentin la mateixa deformació elàstica si les forces aplicades són idèntiques?
• c) Si es coneix només la tensió aplicada, quina altra dada caldria saber per comprovar si les barres arriben a deformar-se plàsticament? I per saber si arribarien a trencar-se?

Problema 32

Es desitja mesurar la duresa Brinell d'una proveta d'acer i d'una altra d'alumini, amb constants d'assaig de \(30\) i \(5\) respectivament (la constant relaciona la càrrega amb el quadrat del diàmetre). Es disposa de penetradors de \(5~\text{mm}\) i \(2,5~\text{mm}\) i un duròmetre que pot aplicar càrregues de \(125, 187,5 \text{ o } 250~\text{kg}\).

• a) Per a l'acer: Quina càrrega i quin penetrador es podrien utilitzar? Raonar amb càlculs si es poden utilitzar tots dos penetradors.
• b) Respon les mateixes qüestions per al cas de la peça d'alumini.

Problema 33

Del extrem d'un filferro de llautó de secció \(10~\text{mm}^2\) i longitud \(100~\text{mm}\), es penja verticalment una càrrega de \(1500~\text{N}\). Si el seu límit elàstic és de \(250 \times 10^6~\text{N/m}^2\) i el seu mòdul d'elasticitat és \(120 \times 10^9~\text{N/m}^2\), es pregunta:

• a) Recuperarà el filferro la seva longitud inicial en retirar-li la càrrega?
• b) Quin serà l'alargament unitari en aquestes condicions?
• c) Quin diàmetre mínim hauria de tenir el material perquè, sotmès a una càrrega de \(8 \times 10^4~\text{N}\), no experimenti deformació permanent?

Problema 34

Una varilla s'ha fabricat amb un acer amb límit elàstic de \(350~\text{MPa}\) i mòdul d'elasticitat de \(200~\text{GPa}\). La varilla té una secció uniforme de \(12~\text{mm}^2\). Es demana:

• a) Determinar l'alargament que experimentaria si es sotmet a una força longitudinal de tracció de \(20~\text{kN}\).
• b) Justificar si la varilla recuperarà la seva longitud inicial després d'eliminar la força.
• c) Determinar quin diàmetre mínim hauria de tenir perquè suporti una força màxima de \(50~\text{kN}\) sense deformació plàstica.

Problema 35

En un assaig Brinell es va aplicar una càrrega igual a \(500~\text{kp}\). El diàmetre del penetrador era igual a \(10~\text{mm}\), i el diàmetre obtingut per la huella va ser igual a \(3,5~\text{mm}\). Es demana:

• a) Determinar el valor normalitzat per a la duresa Brinell (\(HB\)).
• b) Indicar quina càrrega caldria aplicar si es volgués reduir el diàmetre del penetrador fins als \(5~\text{mm}\).
• c) Determinar el diàmetre esperat per a la huella quan es fa servir un penetrador amb diàmetre igual a \(5~\text{mm}\), mantenint constant el valor del HB obtingut anteriorment.

Problema 36

S'ha realitzat un assaig Charpy sobre una proveta metàl·lica amb secció transversal quadrada (\(10 \times 10 \, \text{mm}\)) i entalla en forma de V (\(2 \, \text{mm}\)). La maça utilitzada té una massa de \(25 \, \text{kg}\) i cau des d'una altura inicial de \(1 \, \text{m}\). Després del trencament, ascendeix fins a una altura final de \(0,40 \, \text{m}\).

• a) Calcular l'energia emprada en la ruptura.
• b) Determinar la resiliència del material.
• c) Explicar l'objectiu d'aquest tipus d'assaig.

Problema 37

En un assaig de tracció, una proveta metàl·lica de secció quadrada amb costat de \(15 \, \text{mm}\) i longitud inicial de \(120 \, \text{mm}\) es va sotmetre a una força de \(25 \, \text{kN}\). El límit elàstic del material és de \(250 \, \text{MPa}\) i el mòdul d'elasticitat és \(200 \, \text{GPa}\).

• a) Calcular la tensió unitaria i determinar si es produeix deformació plàstica.
• b) Determinar l'alargament total de la proveta.
• c) Explicar què passaria si la força aplicada fos \(50 \, \text{kN}\).

Problema 38

Una barra cilíndrica d'acer amb diàmetre inicial de \(10 \, \text{mm}\) i longitud inicial de \(500 \, \text{mm}\) es sotmet a una força axial de tracció de \(20 \, \text{kN}\). El material té un límit elàstic de \(300 \, \text{MPa}\) i un mòdul d'elasticitat de \(210 \, \text{GPa}\).

• a) Calcular l'alargament total produït per aquesta força.
• b) Determinar si la barra recuperarà la seva longitud inicial en retirar la força.
• c) Quin seria el diàmetre mínim necessari perquè no es produeixi deformació plàstica?

Problema 39

En un assaig Brinell s'ha utilitzat una bola de penetrador amb diàmetre de \(10 \, \text{mm}\) i s'ha aplicat una càrrega de \(5000 \, \text{N}\). El diàmetre de la huella obtinguda és de \(4,8 \, \text{mm}\).

• a) Determinar el valor de la duresa Brinell (\(HB\)) del material.
• b) Si es volgués utilitzar una bola amb diàmetre de \(5 \, \text{mm}\), quina càrrega caldria aplicar per mantenir el mateix valor de duresa?
• c) Explicar les diferències entre els assajos Brinell i Vickers.

Problema 40

Una barra d'alumini amb secció transversal circular (\(A = 20~\text{mm}^2\)) i longitud inicial (\(L_0 = 400~\text{mm}\)) està sotmesa a una força axial (\(F = 10~\text{kN}\)). El mòdul d'elasticitat del material és (\(E = 70~\text{GPa}\)) i el límit elàstic és (\(σ_e = 250~\text{MPa}\)).

• a) Calcular l'alargament total produït per aquesta força.
• b) Determinar si es produeix deformació plàstica.
• c) Quin seria el diàmetre mínim necessari perquè no hi hagi deformació permanent?

Problema 41

En un assaig Charpy es deixa caure una maça amb massa de \(20~\text{kg}\) des d'una altura inicial de \(1,5~\text{m}\). Després d'impactar sobre una proveta amb secció quadrada (\(10~\text{mm}^2\)) i entalla (\(3~\text{mm}\)), la maça ascendeix fins a una altura final de \(0,8~\text{m}\).

• a) Calcular l'energia absorbida durant la ruptura.
• b) Determinar la resiliència del material.
• c) Explicar per què aquest tipus d'assaig és important en materials metàl·lics.

Problema 42

S'ha realitzat un assaig Vickers sobre una peça metàl·lica utilitzant una càrrega (\(F = 500~\text{N}\)) i s'ha obtingut una diagonal d'empremta igual a (\(d = 0,8~\text{mm}\)). Es demana:

• a) Calcular el valor normalitzat per a la duresa Vickers (\(HV\)).
• b) Comparar aquest resultat amb un assaig Brinell equivalent. Quin seria el diàmetre esperat per a l'empremta en Brinell?
• c) Explicar les aplicacions típiques dels assajos Vickers en comparació amb els assajos Brinell.

Problema 60

Dues barres metàl·liques, una d'alumini (\(E = 70 \, \text{GPa}\)) i una altra d'acer (\(E = 210 \, \text{GPa}\)), tenen la mateixa longitud inicial. Ambdues estan sotmeses a forces idèntiques. Es demana:

• a) Quina barra experimentarà un alargament major?
• b) Si les forces són idèntiques però les seccions són diferents, quina relació haurien de tenir les seccions perquè els alargaments siguin iguals?
• c) Si només es coneix la tensió aplicada, quina altra dada caldria saber per determinar si les barres arriben a deformar-se plàsticament o trencar-se?

Problema 43

En un assaig de tracció, una proveta d'alumini amb diàmetre inicial de \(12~\text{mm}\) i longitud inicial de \(100~\text{mm}\) es sotmet a una força màxima de \(25~\text{kN}\). El límit elàstic del material és \(250~\text{MPa}\) i el mòdul d'elasticitat és \(70~\text{GPa}\).

• a) Calcular la tensió unitaria i determinar si es produeix deformació plàstica.
• b) Determinar l'alargament total de la proveta.
• c) Explicar què passaria si la força aplicada fos \(50~\text{kN}\).

Problema 44

Una barra cilíndrica d'acer amb diàmetre inicial de \(10~\text{mm}\) i longitud inicial de \(500~\text{mm}\) es sotmet a una força axial de tracció de \(20~\text{kN}\). El material té un límit elàstic de \(300~\text{MPa}\) i un mòdul d'elasticitat de \(210~\text{GPa}\).

• a) Calcular l'alargament total produït per aquesta força.
• b) Determinar si la barra recuperarà la seva longitud inicial en retirar la força.
• c) Quin seria el diàmetre mínim necessari perquè no es produeixi deformació plàstica?

Problema 45

En un assaig Brinell s'ha utilitzat una bola de penetrador amb diàmetre de \(10~\text{mm}\) i s'ha aplicat una càrrega de \(5000~\text{N}\). El diàmetre de la huella obtinguda és de \(4,8~\text{mm}\).

• a) Determinar el valor de la duresa Brinell (\(HB\)) del material.
• b) Si es volgués utilitzar una bola amb diàmetre de \(5~\text{mm}\), quina càrrega caldria aplicar per mantenir el mateix valor de duresa?
• c) Explicar les diferències entre els assajos Brinell i Vickers.

Problema 46

Una barra d'alumini amb secció transversal circular (\(A = 20~\text{mm}^2\)) i longitud inicial (\(L_0 = 400~\text{mm}\)) està sotmesa a una força axial (\(F = 10~\text{kN}\)). El mòdul d'elasticitat del material és (\(E = 70~\text{GPa}\)) i el límit elàstic és (\(σ_e = 250~\text{MPa}\)).

• a) Calcular l'alargament total produït per aquesta força.
• b) Determinar si es produeix deformació plàstica.
• c) Quin seria el diàmetre mínim necessari perquè no hi hagi deformació permanent?

Problema 47

En un assaig Charpy es deixa caure una maça amb massa de \(20~\text{kg}\) des d'una altura inicial de \(1,5~\text{m}\). Després d'impactar sobre una proveta amb secció quadrada (\(10~\text{mm}^2\)) i entalla (\(3~\text{mm}\)), la maça ascendeix fins a una altura final de \(0,8~\text{m}\).

• a) Calcular l'energia absorbida durant la ruptura.
• b) Determinar la resiliència del material.
• c) Explicar per què aquest tipus d'assaig és important en materials metàl·lics.

Problema 48

S'ha realitzat un assaig Vickers sobre una peça metàl·lica utilitzant una càrrega (\(F = 500~\text{N}\)) i s'ha obtingut una diagonal d'empremta igual a (\(d = 0,8~\text{mm}\)). Es demana:

• a) Calcular el valor normalitzat per a la duresa Vickers (\(HV\)).
• b) Comparar aquest resultat amb un assaig Brinell equivalent. Quin seria el diàmetre esperat per a l'empremta en Brinell?
• c) Explicar les aplicacions típiques dels assajos Vickers en comparació amb els assajos Brinell.

Problema 49

S'han realitzat dos assajos Charpy sobre provetes metàl·liques amb seccions transversals idèntiques. La primera proveta va absorbir una energia de ruptura igual a \(120~J\), mentre que la segona va absorbir només \(60~J\). Es demana:

• a) Determinar quina proveta té major resiliència.
• b) Explicar com afecta la temperatura als resultats obtinguts en aquest tipus d'assajos.
• c) Proposar un altre tipus d'assaig que permeti estudiar les propietats mecàniques dels materials a baixa temperatura.

Problema 50

Una barra cilíndrica d'acer amb diàmetre inicial de \(12~\text{mm}\), longitud inicial de \(1,5~m\), mòdul d'elasticitat igual a \(200~GPa\), límit elàstic igual a \(300~MPa\), es sotmet a una força axial màxima igual a \(50~kN\).

• a) Calcular l'alargament total produït per aquesta força.
• b) Verificar si es produeix deformació plàstica en aquestes condicions.
• c) Determinar quin diàmetre mínim hauria de tenir perquè no hi hagi deformació permanent.

Problema 51

S'ha realitzat un assaig Brinell sobre una peça metàl·lica utilitzant una bola amb diàmetre igual a \(10~\text{mm}\). La càrrega aplicada va ser igual a \(3000~\text{kp}\), obtenint-se un diàmetre d'empremta igual a \(4,5~\text{mm}\).

• a) Determinar el valor normalitzat per a la duresa Brinell (\(HB\)).
• b) Indicar quina càrrega caldria aplicar si es volgués reduir el diàmetre del penetrador fins als \(5~\text{mm}\).
• c) Determinar el diàmetre esperat per a l'empremta quan es fa servir un penetrador amb diàmetre igual a \(5~\text{mm}\), mantenint constant el valor de la duresa Brinell obtingut anteriorment.

Problema 52

Una barra cilíndrica d'acer amb diàmetre inicial de \(12~\text{mm}\), longitud inicial de \(1,5~\text{m}\), mòdul d'elasticitat igual a \(200~\text{GPa}\) i límit elàstic igual a \(300~\text{MPa}\), es sotmet a una força axial màxima igual a \(50~\text{kN}\).

• a) Calcular l'alargament total produït per aquesta força.
• b) Verificar si es produeix deformació plàstica en aquestes condicions.
• c) Determinar quin diàmetre mínim hauria de tenir perquè no hi hagi deformació permanent.

Problema 53

S'han realitzat dos assajos Charpy sobre provetes metàl·liques amb seccions transversals idèntiques. La primera proveta va absorbir una energia de ruptura igual a \(120~\text{J}\), mentre que la segona va absorbir només \(60~\text{J}\).

• a) Determinar quina proveta té major resiliència.
• b) Explicar com afecta la temperatura als resultats obtinguts en aquest tipus d'assajos.
• c) Proposar un altre tipus d'assaig que permeti estudiar les propietats mecàniques dels materials a baixa temperatura.

Problema 54

En un assaig Vickers, s'ha utilitzat una càrrega de \(500~\text{N}\) i s'ha obtingut una diagonal d'empremta igual a \(0,8~\text{mm}\). Es demana:

• a) Calcular el valor normalitzat per a la duresa Vickers (\(HV\)).
• b) Comparar aquest resultat amb un assaig Brinell equivalent. Quin seria el diàmetre esperat per a l'empremta en Brinell?
• c) Explicar les aplicacions típiques dels assajos Vickers en comparació amb els assajos Brinell.

Problema 55

Una barra cilíndrica d'alumini amb longitud inicial de \(500~\text{mm}\), secció transversal de \(15~\text{mm}^2\), mòdul d'elasticitat de \(70~\text{GPa}\) i límit elàstic de \(250~\text{MPa}\), es sotmet a una força axial de tracció de \(20~\text{kN}\).

• a) Calcular l'alargament total produït per aquesta força.
• b) Determinar si la barra recuperarà la seva longitud inicial després d'eliminar la força.
• c) Quin seria el diàmetre mínim necessari perquè no es produeixi deformació plàstica?

Problema 56

En un assaig Charpy, es deixa caure una maça amb massa de \(30~\text{kg}\) des d'una altura inicial de \(1,2~\text{m}\). Després d'impactar sobre una proveta amb secció quadrada (\(10 \times 10 \, \text{mm}^2\)) i entalla (\(3 \, \text{mm}\)), la maça ascendeix fins a una altura final de \(0,6~\text{m}\).

• a) Calcular l'energia absorbida durant la ruptura.
• b) Determinar la resiliència del material.
• c) Explicar per què aquest tipus d'assaig és important en materials metàl·lics.

Problema 57

S'ha realitzat un assaig Brinell sobre una peça metàl·lica utilitzant una bola amb diàmetre igual a \(10~\text{mm}\). La càrrega aplicada va ser igual a \(3000~\text{kN}\), obtenint-se un diàmetre d'empremta igual a \(4,8~\text{mm}\).

• a) Determinar el valor normalitzat per a la duresa Brinell (\(HB\)).
• b) Si es volgués utilitzar una bola amb diàmetre de \(5~\text{mm}\), quina càrrega caldria aplicar per mantenir el mateix valor de duresa?
• c) Comparar aquest resultat amb un assaig Vickers equivalent.

Problema 58

S'ha realitzat un assaig Vickers sobre una peça metàl·lica utilitzant una càrrega (\(F = 1000 \, \text{N}\)) i s'ha obtingut una diagonal d'empremta igual a (\(d = 1,0 \, \text{mm}\)). Es demana:

• a) Calcular el valor normalitzat per a la duresa Vickers (\(HV\)).
• b) Comparar aquest resultat amb un assaig Brinell equivalent. Quin seria el diàmetre esperat per a l'empremta en Brinell?
• c) Explicar les aplicacions típiques dels assajos Vickers en comparació amb els assajos Brinell.

Problema 59

Una barra cilíndrica d'acer amb longitud inicial de \(600 \, \text{mm}\), secció transversal de \(20 \, \text{mm}^2\), mòdul d'elasticitat de \(200 \, \text{GPa}\), límit elàstic de \(300 \, \text{MPa}\), es sotmet a una força axial màxima igual a \(60 \, \text{kN}\).

• a) Calcular l'alargament total produït per aquesta força.
• b) Verificar si es produeix deformació plàstica en aquestes condicions.
• c) Determinar quin diàmetre mínim hauria de tenir perquè no hi hagi deformació permanent.

Problema 60

Dues barres metàl·liques, una d'alumini (\(E = 70 \, \text{GPa}\)) i una altra d'acer (\(E = 210 \, \text{GPa}\)), tenen la mateixa longitud inicial. Ambdues estan sotmeses a forces idèntiques. Es demana:

• a) Quina barra experimentarà un alargament major?
• b) Si les forces són idèntiques però les seccions són diferents, quina relació haurien de tenir les seccions perquè els alargaments siguin iguals?
• c) Si només es coneix la tensió aplicada, quina altra dada caldria saber per determinar si les barres arriben a deformar-se plàsticament o trencar-se?