Anàlisi Completa del Carret d'Equipatge

1. Definició del Sistema i Unitats SI

Convertim les dades de l'enunciat original al Sistema Internacional:

Pes ($W$): $222.41 \, \text{N}$

Angle ($\alpha$): $30^\circ$

Distància $a$: $0.2032 \, \text{m}$

Distància $b$: $0.4064 \, \text{m}$

Distància $d$: $1.2192 \, \text{m}$

2. Equacions de l'Equilibri Estàtic

Considerem el punt $C$ (eix de la roda) com el centre de moments. Definim $\theta$ com l'angle de la força $F$ respecte a l'horitzontal.

Equilibri de Moments: $$\sum M_C = 0 \implies F \cdot d \cos(\theta - \alpha) - W(b \cos \alpha - a \sin \alpha) = 0$$

Equilibri de Forces per a la Reacció $R$: $$R_x = F \cos \theta \quad ; \quad R_y = W - F \sin \theta$$ $$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \quad ; \quad \phi = \arctan\left(\frac{R_y}{R_x}\right)$$

3. Càlcul Segons l'Angle d'Aplicació ($\theta$)

Cas A: Força Vertical ($\theta = 90^\circ$)

Configuració estàndard. La força de l'usuari és $F = 52.73 \, \text{N}$. La reacció a la roda és vertical: $R = 222.41 - 52.73 = \mathbf{169.68 \, \text{N}}$.

Cas B: Força Perpendicular ($\theta = 120^\circ$)

L'usuari estira perpendicularment al mànec. La força baixa a 45.66 N. La reacció total puja a 184.29 N amb un angle de $82.89^\circ$.

Cas C: Força a 45° ($\theta = 45^\circ$)

Aplicant la fórmula de moments: $F_{45} = \frac{55.67}{1.2192 \cdot \cos(15^\circ)} = \mathbf{47.28 \, \text{N}}$.

$R_x = 47.28 \cdot \cos 45^\circ = 33.43 \, \text{N}$
$R_y = 222.41 - 33.43 = 188.98 \, \text{N}$
Resultant: $R = 191.92 \, \text{N}$ a $79.97^\circ$

4. Resum Comparatiu

Configuració	Angle $\theta$	Força $F$ (N)	Reacció $R$ (N)	Angle $R$ ($\phi$)
Vertical	$90^\circ$	$52.73$	$169.68$	$90.00^\circ$
Perpendicular	$120^\circ$	$45.66$	$184.29$	$82.89^\circ$
Obliqua	$45^\circ$	$47.28$	$191.92$	$79.97^\circ$

Conclusió: El cas de $45^\circ$ és el que genera una càrrega més gran sobre l'eix de la roda ($191.92 \, \text{N}$), mentre que el cas perpendicular és el més ergonòmic per a l'usuari.