Una viga de massa \( m = 25.0 \) kg està muntada mitjançant una frontissa sobre una paret, com es mostra a la figura. La viga es manté en posició horitzontal gràcies a un cable que forma un angle de \( \theta = 30.0^\circ \). La viga sosté un senyal de massa \( M = 28.0 \) kg suspès a l'extrem.
Les forces que actuen sobre la viga són:
Sumant forces en la direcció vertical:
\[ F_{By} + F_T \sin\theta = W_v + W_s \]
Sumant forces en la direcció horitzontal:
\[ F_{Bx} = F_T \cos\theta \]
Equació de moments respecte a la frontissa (prenent el sentit antihorari com positiu):
\[ W_v \frac{L}{2} + W_s L - F_T L \sin\theta = 0 \]
Despejant \( F_T \):
\[ F_T = \frac{W_v \frac{L}{2} + W_s L}{L \sin\theta} \]
Substituint valors (prenent \( g = 9.8 \) m/s²):
\[ W_v = 25.0 \times 9.8 = 245 \text{ N}, \quad W_s = 28.0 \times 9.8 = 274.4 \text{ N} \]
\[ F_T = \frac{(245) \frac{L}{2} + (274.4) L}{L \sin 30^\circ} \]
\[ F_T = \frac{(122.5L + 274.4L)}{0.5L} = \frac{396.9L}{0.5L} = 793.8 \text{ N} \]
Calculant \( F_{By} \) i \( F_{Bx} \):
\[ F_{By} = W_v + W_s - F_T \sin\theta \]
\[ F_{By} = 245 + 274.4 - (793.8 \times 0.5) = 123 \text{ N} \]
\[ F_{Bx} = F_T \cos\theta = 793.8 \cos 30^\circ = 687 \text{ N} \]
Els components de la força a la frontissa són:
\[ F_{Bx} = 687 \text{ N}, \quad F_{By} = 123 \text{ N} \]
La tensió en el cable és:
\[ F_T = 793.8 \text{ N} \]