Disseny Lògic: Control de Persianes Domòtiques

Enunciat del Problema

Es vol dissenyar un circuit per controlar una persiana ($p$) basat en quatre variables:

• $l$: Llum exterior (1 = Sí, 0 = No)
• $n$: Mode nocturn (1 = Activat, 0 = Desactivat)
• $t$: Temperatura interior (1 = Alta $\ge 21^\circ$C, 0 = Baixa)
• $i$: Presència d'individus (1 = Sí, 0 = No)

Pas 1: Taula de Veritat

Analitzem els 16 casos possibles ($2^4 = 16$). Marquem amb verd les files on la persiana puja ($p=1$).

Decimal	Llum ($l$)	Nocturn ($n$)	Temp ($t$)	Individus ($i$)	Persiana ($p$)	Raonament
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0	Temp alta però sense persones.
3	0	0	1	1	1	Condició 2 (Persones + Temp Alta)
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	1	Condició 2 (Persones + Temp Alta)
8	1	0	0	0	1	Condició 1 (Llum + No Temp Alta + No Nocturn)
9	1	0	0	1	1	Condició 1 (Llum + No Temp Alta + No Nocturn)
10	1	0	1	0	0	Temp alta sense persones.
11	1	0	1	1	1	Condició 2 (Persones + Temp Alta)
12	1	1	0	0	0	Mode nocturn activat bloqueja la condició 1.
13	1	1	0	1	0	Mode nocturn activat bloqueja la condició 1.
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1	Condició 2 (Persones + Temp Alta)

Pas 2: Obtenció de la Funció Lògica

Podem extreure la funció directament de l'enunciat o agrupant els 1 a la taula de veritat (Minterns).

Matemàticament, les condicions de l'enunciat es tradueixen així:

• Condició A: Llum ($l$) I NO Temp ($t$) I NO Nocturn ($n$) $\rightarrow l \cdot \bar{t} \cdot \bar{n}$
• Condició B: Persones ($i$) I Temp ($t$) $\rightarrow i \cdot t$

Com que la persiana puja si passa A O si passa B, sumem les expressions:

Verificació (Opcional - Mapa de Karnaugh)

Si haguéssim fet Karnaugh, veuríem que aquests dos termes són els grups més grans possibles i no es poden simplificar més entre ells perquè depenen d'estats de temperatura oposats ($t$ i $\bar{t}$).

Pas 3: Diagrama de Portes Lògiques

A continuació es mostra el disseny final del circuit.

• Usem Portes NOT (inversors) per obtenir $\bar{n}$ i $\bar{t}$.
• Usem una Porta AND de 3 entrades per al primer terme ($l \cdot \bar{n} \cdot \bar{t}$).
• Usem una Porta AND de 2 entrades per al segon terme ($i \cdot t$).
• Usem una Porta OR per sumar els resultats i obtenir la sortida $P$.

Nota: El cercle petit a la sortida dels triangles indica la negació (NOT). La figura en forma de "D" és una porta AND, i la figura corba final és una porta OR.