Cuina portàtil — explicació pas a pas

a) Energia necessària per escalfar l'aigua fins a 100 °C

Primera cosa: calcular la calor que cal aportar a l'aigua (sense considerar pèrdues):

Massa d'aigua: \(m_{aigua} = V = 2\ \text{kg}.\)
Augment de temperatura: \(\Delta T = 100 - 15 = 85\,^\circ\text{C}.\)

Energia necessària (en kJ):

\[ Q = m_{aigua}\, c_e\, \Delta T = 2\ \text{kg}\times 4{,}186\ \frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}}\times 85\ ^\circ\text{C}. \]

Fem la multiplicació pas a pas:

4.186 × 85 = 4 × 85 + 0.186 × 85 = 340 + 15.81 = 355.81  (kJ/kg)
Q = 2 × 355.81 = 711.62  kJ
    

Convertim a MJ per casar amb el poder calorífic:

\[ Q = 711{,}62\ \text{kJ} = 0{,}71162\ \text{MJ}. \]

Energia del combustible requerida tenint en compte el rendiment

El cremador només aprofita el \(20\%\) de l'energia del gas, per tant cal més energia del combustible:

\[ E_{comb} = \frac{Q}{\eta} = \frac{0{,}71162\ \text{MJ}}{0{,}20} = 3{,}5581\ \text{MJ}. \]

Ara calculem la massa de gas que conté aquesta energia. Com que el poder calorífic és \(p_c = 45{,}8\ \text{MJ/kg}\):

\[ m_{gas1} = \frac{E_{comb}}{p_c} = \frac{3{,}5581\ \text{MJ}}{45{,}8\ \text{MJ/kg}}. \]

Divisió:

m_gas1 = 3.5581 / 45.8 ≈ 0.077699 kg = 77.699 g
    

Per tant \(m_{gas1}\approx 77{,}69\ \text{g}\).

b) Temps per arribar a ebullició si el cremador va al consum màxim

Al enunciat el consum màxim és \(c_{max}=155\ \text{g/h}\). Si necessitem \(m_{gas1}=77{,}699\ \text{g}\), el temps en hores és:

\[ t_1\ (\text{h}) = \frac{m_{gas1}}{c_{max}} = \frac{0{,}077699\ \text{kg}}{0{,}155\ \text{kg/h}}. \]

Calculem:

t_1 = 0.077699 / 0.155 ≈ 0.50128387 h
En minuts: t_1 ≈ 0.50128387 × 60 ≈ 30.077032 min
    

Resultat: \(t_1 \approx 30{,}07\ \text{min}\).

c) Percentatge del cartutx consumit durant tot el procés

Després que l'aigua bulli s'afegeix l'arròs i es cou durant \(t_2=18\ \text{min}\), i llavors el cremador funciona al \(30\%\) del consum màxim.

Consum màxim en kg/h: \(0{,}155\ \text{kg/h}\). Al 30%: \(0{,}30\times 0{,}155 = 0{,}0465\ \text{kg/h}\).

Temps de cocció \(t_2 = 18\ \text{min} = 0{,}3\ \text{h}\). Per tant la massa de gas usada durant la cocció és:

\[ m_{gas2} = 0{,}0465\ \frac{\text{kg}}{\text{h}} \times 0{,}3\ \text{h} = 0{,}01395\ \text{kg} = 13{,}95\ \text{g}. \]

La massa total consumida en tot el procés és:

\[ m_{total} = m_{gas1} + m_{gas2} = 77{,}699\ \text{g} + 13{,}95\ \text{g} = 91{,}649\ \text{g}. \]

Ara calculem el percentatge del cartutx (cartutx = 230 g):

\[ \Delta\% = \frac{m_{total}}{m_{cart}} \times 100 = \frac{91{,}649}{230}\times 100 \approx 39{,}845\%. \]

Resultat: \(\Delta \approx 39{,}84\%\).