\(Y_t\): casos al dia t
\(\mu_t\): incidència esperada
\(\beta_l\): efecte del NO₂ al retard (lag) l
\(X_{t-l}\): exposició passada
\(s(time)\): spline temporal (tendència)
Lags principals:
$$ \beta_{lag1} = -9.606 \times 10^{-4} $$ $$ \beta_{lag2} = 2.906 \times 10^{-4} $$ $$ \beta_{lag1}^{(alt)} = -3.169 \times 10^{-4} $$Aquests coeficients representen l’efecte del NO₂ en diferents dies de retard.
Model expandit:
$$ \log(\mu_t) = \alpha + \beta_1 X_t + \beta_2 X_{t-1} + \beta_3 X_{t-2} $$El model DLNM suma els efectes de diversos dies passats.
Exemple numèric:
$$ \text{Efecte total} = (-0.0009606)X_t + (0.0002906)X_{t-1} $$Interpretació: alguns lags tenen efecte negatiu i altres positiu.
Fórmula general:
$$ RR = e^{\sum_{l} \beta_l \Delta X} $$Exemple:
Suposem increment de 10 µg/m³: $$ RR = e^{10(-0.0009606 + 0.0002906)} $$ $$ RR = e^{-0.0067} \approx 0.993 $$Interpretació: efecte acumulat lleugerament protector en aquest exemple.
Model:
$$ s(time) = \sum_{k=1}^{55} \gamma_k B_k(time) $$
\(B_k\): funcions base spline
55 graus de llibertat → model molt flexible
Interpretació: elimina tendències estacionals i llarg termini.
Configuració:
$$ df = 2 $$Redueix la complexitat del DLNM.
Interpretació: evita ajustar massa soroll.
Paràmetre:
$$ \phi = 0.0563 $$
\(\phi < 1\): subdispersió
\(\phi > 1\): sobredispersió
Interpretació: variabilitat menor que Poisson estàndard.
Deviance:
$$ D = 283.85 $$Null deviance:
$$ D_0 = 4177927.94 $$Comparació model vs model nul.
Interpretació: gran millora del model respecte a no incloure variables.