Estudi estàtic d’un carretó

Enunciat

Un carretó està recolzat al terra en el punt A (roda). S’aplica una força F en el punt B amb una inclinació de 30° cap avall.

Es coneix que el moment produït per la força F respecte del punt A és de:

$$ M_A = 200\;\text{N·m} $$

La càrrega total del carretó actua en el centre de masses G. Es demana:

  1. Calcular el mòdul i angle de la força F aplicada a B.
  2. Determinar la massa total situada a G.
  3. Calcular el mòdul i angle de la força de reacció en A.

Dades geomètriques

1. Càlcul de la força F

Vector posició:

$$ |\vec r_{AB}| = \sqrt{1.5^2 + 1.15^2} = 1.89\;\text{m} $$

Angle del vector posició:

$$ \theta_r = \tan^{-1}\left(\frac{1.15}{1.5}\right) = 37.6^\circ $$

Angle entre $\vec r$ i $\vec F$:

$$ \phi = 37.6^\circ + 30^\circ = 67.6^\circ $$

Moment:

$$ M_A = r F \sin\phi $$
$$ 200 = 1.89 \cdot F \cdot \sin(67.6^\circ) $$
$$ \boxed{F = 115\;\text{N}} $$

Direcció:

$$ \boxed{\theta_F = -30^\circ} $$

2. Massa total en G

Equilibri de moments respecte A:

$$ W \cdot 0.3 = 200 $$
$$ \boxed{W = 667\;\text{N}} $$

Massa:

$$ m = \frac{W}{g} = \frac{667}{9.81} $$
$$ \boxed{m = 68\;\text{kg}} $$

3. Força de reacció en A

Components de la força F

$$ F_x = F\cos30^\circ = 99.3\;\text{N} $$
$$ F_y = F\sin30^\circ = 57.3\;\text{N} \quad (\text{cap avall}) $$

Equilibri de forces

Horitzontal:

$$ A_x = 99.3\;\text{N} $$

Vertical:

$$ A_y = W + F_y = 667 + 57.3 = 724\;\text{N} $$

Mòdul de la reacció

$$ |\vec A| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} $$
$$ \boxed{|\vec A| = 731\;\text{N}} $$

Angle de la reacció

$$ \theta_A = \tan^{-1}\left(\frac{724}{99.3}\right) $$
$$ \boxed{\theta_A = 82.2^\circ} $$

Resultats finals