Aeri de Montserrat — apartat (d) (corregit)
Dades rellevants (resum):
- Potència consumida pel motor: \(P_{\text{cons}} = 115\ \text{kW}\).
- Durada d'un viatge: \(t_v = 5\ \text{min} = \tfrac{5}{60}\ \text{h} = \tfrac{1}{12}\ \text{h}.\)
- Temps de servei diari: \(t_f = 9\ \text{h/dia}.\)
- Interval entre viatges: 15 min \(= 0{,}25\ \text{h}.\)
- Preu electricitat (dada): \(c_e = 0{,}21\ \text{€/kWh}.\)
- Juny: 30 dies.
Objectiu
Cal calcular el cost del mes de juny, \(c_{\text{juny}}\), pas a pas i sense ambigüitats.
1) Energia consumida per viatge
Fórmula:
\[
E_{\text{viatge}} = P_{\text{cons}} \times t_v.
\]
Substituïm \(P_{\text{cons}} = 115\ \text{kW}\) i \(t_v = \tfrac{1}{12}\ \text{h}\):
\[
E_{\text{viatge}} = 115\ \text{kW} \times \frac{1}{12}\ \text{h} = \frac{115}{12}\ \text{kWh}.
\]
Càlcul exacte: 115/12 = 9.583333... →
E_viatge = 9.583333... kWh (aprox. 9.58333 kWh)
2) Nombre de viatges per dia
Nombre de viatges en 9 hores, amb un viatge cada 15 min:
\[
N_{\text{dia}} = \frac{t_f}{\text{interval}} = \frac{9\ \text{h}}{0{,}25\ \text{h}} = 36.
\]
N_dia = 9 / 0.25 = 36 viatges/dia
3) Energia consumida per dia
Multipliquem energia per viatge pel nombre de viatges:
\[
E_{\text{dia}} = E_{\text{viatge}} \times N_{\text{dia}}
= \frac{115}{12}\ \text{kWh} \times 36
= 115 \times \frac{36}{12}\ \text{kWh}
= 115 \times 3\ \text{kWh}
= 345\ \text{kWh}.
\]
(115/12) × 36 = 115 × (36/12) = 115 × 3 = 345 kWh/dia
4) Energia al mes de juny (30 dies)
\[
E_{\text{juny}} = E_{\text{dia}} \times 30 = 345\ \text{kWh/dia} \times 30 = 10\,350\ \text{kWh}.
\]
E_juny = 345 × 30 = 10350 kWh
5) Cost del mes de juny (amb \(c_e = 0{,}21\ €/\text{kWh}\))
Calculem:
\[
c_{\text{juny}} = E_{\text{juny}} \times c_e = 10\,350\ \text{kWh} \times 0{,}21\ \frac{€}{\text{kWh}}.
\]
10350 × 0.21 = 2173.5 €
\[
\boxed{c_{\text{juny}} = 2\,173{,}50\ €}
\]
Observacions clau (sense ambigüitats):
- El producte es pot interpretar com: \(P_{\text{cons}}\cdot\bigl(\tfrac{t_f\cdot 60}{15}\bigr)\cdot\bigl(\tfrac{5}{60}\bigr)\). Amb parèntesis clars:
\[
P_{\text{cons}}\times\left(\frac{t_f\cdot 60}{15}\right)\times\left(\frac{5}{60}\right)
\]
substituint \(t_f=9\) → \(115\times(9\cdot60/15)\times(5/60)=115\times36\times\tfrac{1}{12}=115\times3=345\).
- Si vols expressar tot en hores, una forma clara és: nombre viatges = \(t_f/\text{interval}\); hores actives totals = \((t_f/\text{interval})\times t_v\). Aquí \((9/0{,}25)\times\tfrac{1}{12}=36\times\tfrac{1}{12}=3\ \text{h}\).
- Per obtenir 217,35 € caldria un factor 10 menor en el preu (0,021 €/kWh) o un factor 10 menor en la potència (11,5 kW). Indica aquesta suposició si la fas en un examen.
Resum ràpid
| Concepte | Valor |
|---|
| E per viatge | \(9{,}58333\ \text{kWh}\) |
| Viatges/dia | 36 |
| E/dia | 345 kWh |
| E juny | 10 350 kWh |
| Cost juny | \(2\,173{,}50\ €\) (amb \(c_e=0{,}21\ €/kWh\)) |