Es considera una estrella massiva abans del seu col·lapse amb característiques similars a les estrelles progenitores de les estrelles de neutrons. Suposem que aquesta estrella inicial tenia:
Després de la supernova, es converteix en una estrella de neutrons amb un radi de \( R_2 = 10 \) km. Assumint que no hi ha pèrdua significativa de massa i que es conserva el moment angular, quina serà la seva nova velocitat de rotació?
Com que el sistema està aïllat, es conserva el moment angular:
\[ L_1 = L_2 \]El moment angular d'una esfera uniforme ve donat per:
\[ I = \frac{2}{5} M R^2 \]Així, la conservació del moment angular implica:
\[ I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2 \]Substituint \( I = \frac{2}{5} M R^2 \):
\[ \frac{2}{5} M R_1^2 \omega_1 = \frac{2}{5} M R_2^2 \omega_2 \]Cancel·lant termes comuns:
\[ R_1^2 \omega_1 = R_2^2 \omega_2 \]Despejant \( \omega_2 \):
\[ \omega_2 = \omega_1 \frac{R_1^2}{R_2^2} \]La velocitat angular inicial \( \omega_1 \) es calcula a partir del període:
\[ \omega_1 = \frac{2\pi}{P_1} \]Convertim \( P_1 = 5 \) dies a segons:
\[ P_1 = 5 \times 24 \times 3600 = 432000 \text{ s} \] \[ \omega_1 = \frac{2\pi}{432000} \text{ rad/s} \]Substituint les dades:
\[ \omega_2 = \left(\frac{2\pi}{432000} \right) \times \left(\frac{(5 \times 10^5)^2}{(10)^2} \right) \] \[ \omega_2 = \left(\frac{2\pi}{432000} \right) \times \left(\frac{2.5 \times 10^{11}}{100} \right) \] \[ \omega_2 \approx 970 \text{ rev/s} \]Després del col·lapse gravitacional, l'estrella de neutrons giraria a aproximadament 970 revolucions per segon, una velocitat similar a la de púlsars com XTE J1739-285.