Aquesta pàgina mostra una simulació inspirada en l’experiment de Jean Perrin, que va estudiar el moviment browniani per determinar constants físiques fonamentals com la constant de Boltzmann \( k_B \) i el número d’Avogadro \( N_A \).
La base teòrica és la relació:
\( \langle r^2 \rangle = 4 D t \)
On \( D \) és el coeficient de difusió, relacionat amb la temperatura \( T \), la viscositat \( \eta \) i el radi de les partícules \( a \) mitjançant l’equació de Stokes-Einstein:
\( D = \frac{k_B T}{6 \pi \eta a} \)
Considerant que \( k_B = \frac{R}{N_A} \) (amb \( R \) la constant dels gasos), es pot obtenir una estimació de \( N_A \) mesurant experimentalment el desplaçament mitjà \( \langle r^2 \rangle \).
Mesurant experimentalment el desplaçament quadràtic mitjà \( \langle r^2 \rangle \) com a funció del temps, es pot obtenir \( D \). Amb la relació de Stokes-Einstein:
\( D = \frac{k_B T}{6 \pi \eta a} \)
i la connexió amb la constant de Boltzmann:
\( k_B = \frac{R}{N_A} \)
és possible resoldre per \( N_A \):
\( N_A = \frac{R}{k_B} \)
Aquesta simulació, tot i ser una representació simplificada, pretén ajudar a visualitzar com els fenòmens estadístics a escala microscòpica poden conduir a determinacions dels paràmetres fonamentals de la física.