Dades experimentals i càlculs de Joule

De l'article de Joule, podem extreure les següents dades clau:

Pas 1: Convertir unitats al sistema mètric

1 polzada = 0,0254 m
1 gra = 0,0000647989 kg

Caiguda total dels pesos en metres:

$$1260 \text{ polzades} \times 0,0254 \frac{\text{m}}{\text{polzada}} = 32,004 \text{ m}$$

Pes mitjà en kg:

$$\frac{(203066 + 203086)}{2} \text{ grans} \times 0,0000647989 \frac{\text{kg}}{\text{gra}} = 13,1589 \text{ kg}$$

Pas 2: Calcular el treball realitzat

Treball = Força × Distància = massa × gravetat × altura

$$W = 13,1589 \text{ kg} \times 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \times 32,004 \text{ m} = 4131,7 \text{ J}$$

Pas 3: Calcular la calor generada

Augment de temperatura en Kelvin:

$$0,6°\text{F} \times \frac{5}{9} = 0,3333 \text{ K}$$

Pas 4: Calcular la calor específica de l'aigua

Utilitzant l'equació: Q = mc∆T

On Q és l'energia calorífica, m és la massa d'aigua, c és la calor específica, i ∆T és el canvi de temperatura.

$$4131,7 \text{ J} = m \times c \times 0,3333 \text{ K}$$

Resolent per c:

$$c = \frac{4131,7 \text{ J}}{m \times 0,3333 \text{ K}}$$

La massa exacta d'aigua no es dóna a l'extracte, però podem utilitzar el valor modern de la calor específica de l'aigua (4186 J/kg·K) per estimar la massa d'aigua utilitzada:

$$m = \frac{4131,7 \text{ J}}{4186 \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \times 0,3333 \text{ K}} \approx 2,97 \text{ kg}$$

Això sembla raonable per a l'aparell descrit.

Pas 5: Calcular l'equivalent mecànic de la calor de Joule

L'equivalent mecànic de la calor de Joule és la quantitat de treball necessària per augmentar la temperatura d'1 kg d'aigua en 1 K:

$$J = \frac{4131,7 \text{ J}}{2,97 \text{ kg} \times 0,3333 \text{ K}} \approx 4186 \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$$

Això és notablement proper al valor modern acceptat, demostrant la precisió dels experiments de Joule.

Càlcul del Calor Específic a partir de l'Experiment de Joule

Segons l'experiment de Joule, va trobar que:

\[ 1 \, \text{°F} \, \text{(increment de temperatura per una lliura d’aigua)} = 772 \, \text{ft-lb} \]

Convertim aquesta quantitat a joules, sabent que:

\[ 1 \, \text{ft-lb} = 1.35582 \, \text{J} \]

Així doncs:

\[ 772 \, \text{ft-lb} = 772 \times 1.35582 \, \text{J} = 1046.8 \, \text{J} \]

Com que 1 increment en Fahrenheit correspon a:

\[ 1 \, \text{°F} = \frac{5}{9} \, \text{°C} \]

El següent pas és convertir la massa de lliures a quilograms:

\[ 1 \, \text{lb} = 0.453592 \, \text{kg} \]

Finalment, el calor específic de l’aigua en unitats SI es calcula com:

\[ c = \frac{1046.8 \, \text{J}}{0.453592 \times \frac{5}{9} \, \text{°C}} = 4186 \, \text{J/kg°C} \]

Aquest valor és coherent amb el calor específic de l’aigua acceptat en unitats SI.