Enunciat: En aquest experiment, inspirat en els treballs de James Joule (1850), un pes de massa \( m_{\text{pes}} \) cau des d’una alçada \( h \) repetides vegades, provocant un treball mecànic que es transforma en calor. Aquest treball escalfarà una massa d’aigua \( m_{\text{aigua}} \), i la variació de temperatura de l’aigua es mesura. Amb aquestes dades, calcularem el calor específic de l’aigua \( c_{\text{aigua}} \).
El treball realitzat per un pes que cau una distància \( h \) es calcula mitjançant la fórmula:
\[ W = m_{\text{pes}} \cdot g \cdot h \]On \( m_{\text{pes}} \) és la massa del pes, \( g \) és l'acceleració gravitatòria, i \( h \) és la distància que cau el pes.
Substituïm els valors:
\[ W = 10 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5 \, \text{m} \] \[ W = 490.5 \, \text{J} \]Aquest és el treball realitzat en una sola caiguda del pes. Com que el pes cau 50 vegades, el treball total realitzat és:
\[ W_{\text{total}} = N \cdot W = 50 \cdot 490.5 \, \text{J} \] \[ W_{\text{total}} = 24525 \, \text{J} \]En aquest experiment, el treball realitzat es transforma completament en calor que s'absorbeix per l’aigua. La relació entre la calor, la massa de l’aigua, el calor específic de l’aigua, i la variació de temperatura és donada per la fórmula:
\[ Q = m_{\text{aigua}} \cdot c_{\text{aigua}} \cdot \Delta T \]On \( Q \) és la quantitat de calor (igual al treball realitzat \( W_{\text{total}} \)), \( m_{\text{aigua}} \) és la massa de l’aigua, \( c_{\text{aigua}} \) és el calor específic de l’aigua, i \( \Delta T \) és l'augment de temperatura.
Sabem que:
\[ \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} \] \[ \Delta T = 22.93^\circ C - 20^\circ C = 2.93^\circ C \]Sabem que el treball total realitzat és \( W_{\text{total}} = 24525 \, \text{J} \), i la variació de temperatura \( \Delta T \) és \( 2.93^\circ C \). Ara podem utilitzar la fórmula anterior per calcular el calor específic de l'aigua \( c_{\text{aigua}} \):
\[ W_{\text{total}} = m_{\text{aigua}} \cdot c_{\text{aigua}} \cdot \Delta T \]Substituïm els valors coneguts:
\[ 24525 \, \text{J} = 2 \, \text{kg} \cdot c_{\text{aigua}} \cdot 2.93^\circ C \] \[ c_{\text{aigua}} = \frac{24525 \, \text{J}}{2 \, \text{kg} \cdot 2.93^\circ C} \] \[ c_{\text{aigua}} = \frac{24525}{5.86} \] \[ c_{\text{aigua}} \approx 4186 \, \frac{J}{kg^\circ C} \]El valor obtingut per al calor específic de l’aigua és aproximadament \( 4186 \, \frac{J}{kg^\circ C} \), que és molt proper al valor experimentalment acceptat de \( 4186 \, \frac{J}{kg^\circ C} \). Aquest experiment mostra com el treball mecànic es pot utilitzar per determinar una propietat termodinàmica de l’aigua.