Determinació del Calor Específic de l'Aigua mitjançant Treball Mecànic

Enunciat: En aquest experiment inspirat en el treball de James Joule, un cilindre de metall amb pales submergit en 2 kg d’aigua a 20°C és sotmès a un treball mecànic mitjançant un pes que cau. Un pes de 10 kg cau una distància de 5 metres, i es repeteix aquest procés 50 vegades. Es vol determinar l'augment de temperatura de l'aigua a partir del treball realitzat.

1. Dades de l'experiment

2. Treball realitzat pel pes

El treball realitzat per un pes que cau una distància \( h \) és donat per la fórmula:

\[ W = m_{\text{pes}} \cdot g \cdot h \]

On \( m_{\text{pes}} \) és la massa del pes, \( g \) és l'acceleració gravitatòria, i \( h \) és la distància que cau el pes.

Substituint els valors:

\[ W = 10 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 5 \, \text{m} \] \[ W = 490.5 \, \text{J} \]

Aquest és el treball realitzat en una sola caiguda del pes. Ara, com que el pes cau 50 vegades, el treball total realitzat és:

\[ W_{\text{total}} = N \cdot W = 50 \cdot 490.5 \, \text{J} \] \[ W_{\text{total}} = 24525 \, \text{J} \]

3. Relació entre treball i augment de temperatura

Sabem que el treball mecànic realitzat en un sistema tancat es converteix en energia interna, que en aquest cas provoca un augment de temperatura de l’aigua. L'energia tèrmica absorbida per l’aigua està relacionada amb l'augment de temperatura per la fórmula:

\[ Q = m_{\text{aigua}} \cdot c_{\text{aigua}} \cdot \Delta T \]

On \( Q \) és la quantitat de calor (que en aquest cas és igual al treball realitzat), \( m_{\text{aigua}} \) és la massa de l’aigua, \( c_{\text{aigua}} \) és el calor específic de l’aigua, i \( \Delta T \) és l'augment de temperatura.

Equilibrant treball i calor:

\[ W_{\text{total}} = m_{\text{aigua}} \cdot c_{\text{aigua}} \cdot \Delta T \]

Substituïm les dades conegudes:

\[ 24525 \, \text{J} = 2 \, \text{kg} \cdot c_{\text{aigua}} \cdot \Delta T \]

Ara hem de determinar \( \Delta T \), l'augment de temperatura. Si suposem que \( c_{\text{aigua}} = 4186 \, \text{J/kg}^\circ C \), podem resoldre per \( \Delta T \):

4. Càlcul de l'augment de temperatura

Resolvant per l'augment de temperatura:

\[ \Delta T = \frac{24525}{2 \cdot 4186} \] \[ \Delta T \approx 2.93^\circ C \]

5. Resposta final

Per tant, l'augment de temperatura de l’aigua després d’haver realitzat 50 caigudes del pes és aproximadament \( 2.93^\circ C \).

Aquest resultat ens proporciona una bona aproximació per calcular el calor específic de l'aigua, considerant la relació entre treball mecànic i energia tèrmica.