Problema de l'aigua: Del gel a vapor a 110°C amb sal

Enunciat: Tenim 150 g de gel a -5°C, amb 15 g de sal que redueix la temperatura de fusió a -2°C. La pressió atmosfèrica redueix el punt d’ebullició a 95°C. Volem calcular quanta energia es necessita per escalfar aquest gel fins a vapor a 110°C utilitzant un dispositiu amb 600 W de potència i una eficiència del 90%.

Dades del problema

MagnitudValor
Massa del gel\( m = 150 \, g \)
Temperatura inicial\( T_{\text{inicial}} = -5^\circ C \)
Temperatura de fusió amb sal\( T_{\text{fusió}} = -2^\circ C \)
Temperatura de vaporització\( T_{\text{ebullició}} = 95^\circ C \)
Temperatura final\( T_{\text{final}} = 110^\circ C \)
Calor específic del gel\( c_{\text{gel}} = 2.09 \, \text{J/g°C} \)
Calor específic de l'aigua\( c_{\text{aigua}} = 4.18 \, \text{J/g°C} \)
Calor específic del vapor\( c_{\text{vapor}} = 2.00 \, \text{J/g°C} \)
Latent de fusió\( L_{\text{fusió}} = 334 \, \text{J/g} \)
Latent de vaporització\( L_{\text{vaporització}} = 2260 \, \text{J/g} \)
Potència del dispositiu\( P = 600 \, W \)
Eficiència\( \eta = 0.9 \)

Diagrama del procés

🧊
Gel
-5°C → -2°C
Q₁ = 940 J
➡️
🧊+💧
Fusió
Q₂ = 50.1 kJ
➡️
💧
Aigua
-2°C → 95°C
Q₃ = 60.9 kJ
➡️
☁️
Vaporització
Q₄ = 339 kJ
➡️
☁️🔥
Vapor
95°C → 110°C
Q₅ = 4.5 kJ

Energia total

\[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5 = 455401.5 \, J \]

Amb eficiència del dispositiu

\[ E_{\text{real}} = \frac{Q_{\text{total}}}{\eta} = \frac{455401.5}{0.9} \approx 505002 \, J \]

Temps necessari

\[ t = \frac{E_{\text{real}}}{P} = \frac{505002}{600} \approx 841.7 \, s \approx 14.0 \, min \]
✅ El dispositiu trigarà aproximadament 14 minuts a transformar els 150 g de gel a -5°C en vapor d'aigua a 110°C amb una eficiència del 90%.