Tenim un got de llimonada amb massa \( m_L = 250 \) g a una temperatura inicial de \( T_L = 25^\circ \)C.
Hi afegim \( m_G = 100 \) g de glaçons a \( T_G = 0^\circ \)C. La calor específica de l'aigua és \( c = 4.18 \) J/g·°C i la calor de fusió del gel és \( L_f = 334 \) J/g.
El gel es fon totalment i la llimonada es refreda fins a una temperatura d'equilibri \( T_f \).
Equació d'intercanvi de calor:
\[ m_G L_f + m_G c (T_f - 0) = m_L c (25 - T_f) \]
Substituïm valors:
\[ (100)(334) + (100)(4.18)(T_f) = (250)(4.18)(25 - T_f) \]
Resolem per \( T_f \):
\[ 33400 + 418 T_f = 26125 - 1045 T_f \]
\[ 1463 T_f = 26125 - 33400 \]
\[ 1463 T_f = -7275 \]
\[ T_f \approx 4.97^\circ C \]
Si afegim sal, el punt de fusió baixa per sota de 0°C. Per exemple, amb una concentració suficient de sal, pot arribar a -5°C.
El gel es fon fins a -5°C, refredant la llimonada més enllà del cas normal.
Refem els càlculs amb \( T_f = -5^\circ C \) en la mateixa equació:
\[ m_G L_f + m_G c (T_f - 0) = m_L c (25 - T_f) \]
\[ (100)(334) + (100)(4.18)(-5) = (250)(4.18)(25 - (-5)) \]
\[ 33400 - 209 = 418(250)(30) \]
\[ T_f \approx -5^\circ C \]
Si reduïm la pressió, el punt de fusió del gel baixa. Per exemple, si la pressió és reduïda prou, el gel pot fondre’s a -2°C.
Refem el càlcul amb \( T_f = -2^\circ C \):
\[ m_G L_f + m_G c (T_f - 0) = m_L c (25 - T_f) \]
Substituïm valors i resolent obtenim \( T_f \approx -2^\circ C \).
Sense canvis, la llimonada acaba a \( T_f \approx 4.97^\circ C \). Amb sal o pressió baixa, podem fer que arribi a temperatures més baixes, com -5°C o -2°C.