Es vol fabricar un engranatge cilíndric recte mitjançant impressió 3D en PLA de 1.75 mm de diàmetre.
L’objectiu és determinar les dimensions bàsiques de l’engranatge i calcular el material necessari per fabricar-lo.
1) Determina els diàmetres de l’engranatge:
2) Calcula el pas de l’engranatge:
\[ p = \pi \cdot m \]
3) Determina les alçades de la dent:
4) Calcula la secció transversal de l’engranatge (diferència entre dos cercles):
\[ A = \pi \left(\frac{d_e}{2}\right)^2 - \pi \left(\frac{d_i}{2}\right)^2 \]
5) Calcula el volum total de l’engranatge:
\[ V = A \cdot h \]
6) Determina la longitud de filament necessària per imprimir l’engranatge:
El volum del filament és el volum d'un cilindre de diàmetre 1.75 mm i longitud \( L \):
\[ V = \pi \left(\frac{1.75}{2}\right)^2 L \]
Despeja \( L \) i calcula la longitud de filament necessària.
7) Calcula la massa de l’engranatge:
\[ m = V \cdot \rho \]
8) Determina el cost total del material utilitzat:
\[ \text{Cost} = \frac{m}{1000} \times 25 \]
Després de realitzar els càlculs, respon:
Diàmetre primitiu:
\[ d_p = m \cdot z = 2 \times 30 = 60 \text{ mm} \]Diàmetre exterior:
\[ d_e = d_p + 2m = 60 + 4 = 64 \text{ mm} \]Diàmetre interior (alejament):
\[ d_i = d_p - 2.5m = 60 - 5 = 55 \text{ mm} \]Pas (distància entre dents):
\[ p = \pi \cdot m = 3.1416 \times 2 = 6.283 \text{ mm} \]Alçada del cap de la dent:
\[ h_c = m = 2 \text{ mm} \]Alçada del peu de la dent:
\[ h_p = 1.25m = 2.5 \text{ mm} \]Alçada total de la dent:
\[ h_t = h_c + h_p = 2 + 2.5 = 4.5 \text{ mm} \]Joc funcional:
\[ j = 0.2m = 0.4 \text{ mm} \]La secció transversal és la diferència entre l’àrea d’un cercle de diàmetre \( d_e \) i un de diàmetre \( d_i \):
\[ A = \pi \left(\frac{d_e}{2}\right)^2 - \pi \left(\frac{d_i}{2}\right)^2 \] \[ A = \pi \left(\frac{64}{2}\right)^2 - \pi \left(\frac{55}{2}\right)^2 \] \[ A \approx 3216.99 \text{ mm}^2 \]El volum de l’engranatge és:
\[ V = A \cdot h \] \[ V = 3216.99 \times 15 = 48,254.85 \text{ mm}^3 = 48.25 \text{ cm}^3 \]El volum del filament és el volum d'un cilindre de diàmetre 1.75 mm i longitud \( L \):
\[ V = \pi \left(\frac{1.75}{2}\right)^2 L \] \[ L = \frac{48.25}{\pi \left(\frac{1.75}{2}\right)^2} \] \[ L \approx 20.22 \text{ metres} \]La massa de l’engranatge és:
\[ m = V \times \rho \] \[ m = 48.25 \times 1.24 = 59.83 \text{ grams} \]El cost del material és:
\[ \text{Cost} = \frac{m}{1000} \times 25 \] \[ \text{Cost} \approx 1.50 \text{ €} \]Per imprimir aquest engranatge es necessiten **20.22 metres** de filament, i el cost total del material és d’aproximadament **1.50 €**.