Problema: Ajustatges i toleràncies en engranatges

Enunciat:

Es té un engranatge cilíndric recte amb les següents característiques:

• Mòdul: \( m = 4 \, \text{mm} \)
• Diàmetre primitiu: \( d_p = 160 \, \text{mm} \)
• Cota nominal del diàmetre exterior: \( D_e = d_p + 2m = 168 \, \text{mm} \)

Segons les normes ISO, es consideren les següents desviacions:

• Desviació superior del diàmetre exterior: \( +0.03 \, \text{mm} \)
• Desviació inferior del diàmetre exterior: \( -0.02 \, \text{mm} \)

Es considera un eix que s'ajusta en el forat central de l'engranatge amb les següents característiques:

• Cota nominal del forat de l'engranatge: \( D_i = 148 \, \text{mm} \)
• Desviació superior del forat: \( +0.02 \, \text{mm} \)
• Desviació inferior del forat: \( -0.01 \, \text{mm} \)
• Cota nominal de l'eix: \( d_{\text{eix}} = 148 \, \text{mm} \)
• Desviació superior de l'eix: \( +0.015 \, \text{mm} \)
• Desviació inferior de l'eix: \( -0.025 \, \text{mm} \)

Calculeu:

1. Cota màxima, mínima, nominal i tolerància del diàmetre exterior de l'engranatge.
2. Cota màxima, mínima i tolerància del forat de l'engranatge.
3. Cota màxima, mínima i tolerància de l'eix.
4. Joc màxim i mínim entre el forat de l'engranatge i l'eix.
5. Tipus d'ajust (determinat, indeterminat, forçat).

Resolució pas a pas:

1. Cotes i tolerància del diàmetre exterior de l'engranatge

• Cota nominal (C): \( 168 \, \text{mm} \)
• Cota màxima (CM): \( C + ds = 168 + 0.03 = 168.03 \, \text{mm} \)
• Cota mínima (Cm): \( C + di = 168 - 0.02 = 167.98 \, \text{mm} \)
• Tolerància (T): \( CM - Cm = 168.03 - 167.98 = 0.05 \, \text{mm} \)

2. Cotes i tolerància del forat de l'engranatge

• Cota nominal (C): \( 148 \, \text{mm} \)
• Cota màxima (CM): \( C + ds = 148 + 0.02 = 148.02 \, \text{mm} \)
• Cota mínima (Cm): \( C + di = 148 - 0.01 = 147.99 \, \text{mm} \)
• Tolerància (T): \( CM - Cm = 148.02 - 147.99 = 0.03 \, \text{mm} \)

3. Cotes i tolerància de l'eix

• Cota nominal (C): \( 148 \, \text{mm} \)
• Cota màxima (CM): \( C + ds = 148 + 0.015 = 148.015 \, \text{mm} \)
• Cota mínima (Cm): \( C + di = 148 - 0.025 = 147.975 \, \text{mm} \)
• Tolerància (T): \( CM - Cm = 148.015 - 147.975 = 0.04 \, \text{mm} \)

4. Joc màxim i mínim entre el forat i l'eix

• Joc màxim:

  Es dona quan el forat està a la seva cota màxima i l'eix a la seva cota mínima:
  \( J_{\text{max}} = \text{Forat}_{\text{max}} - \text{Eix}_{\text{min}} = 148.02 - 147.975 = 0.045 \, \text{mm} \)

• Joc mínim:

  Es dona quan el forat està a la seva cota mínima i l'eix a la seva cota màxima:
  \( J_{\text{min}} = \text{Forat}_{\text{min}} - \text{Eix}_{\text{max}} = 147.99 - 148.015 = -0.025 \, \text{mm} \)

5. Tipus d'ajust

Com que el joc mínim és negatiu, hi ha interferència possible. Com que el joc màxim és positiu, hi ha joc possible. Per tant, l'ajust és indeterminat.