Enunciat Detallat

Una impressora 3D té un hotend de 40 W amb una eficiència tèrmica del 85%. S’utilitza filament d’ABS i PLA de 1.75 mm de diàmetre. Es demana:

Dades:

Tasques:

  1. Calcula el temps d’escalfament per a **10 cm** de filament per a cada material
  2. Determina l’energia elèctrica total consumida per metre
  3. Si s’imprimeix una peça de 20 grams d’ABS durant 2 hores, quin és el cost total?

Solució Detallada

Pas 1: Volum del filament per a 10 cm

Fórmula del volum cilíndric:

\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot L = \pi \cdot \left(\frac{1.75 \, \text{mm}}{2}\right)^2 \cdot 100 \, \text{mm} \]

Conversió de mm a cm (1 cm³ = 1000 mm³):

\[ r = \frac{1.75}{2} \, \text{mm} = 0.875 \, \text{mm} = 0.0875 \, \text{cm} \] \[ L = 100 \, \text{mm} = 10 \, \text{cm} \] \[ V = \pi \cdot (0.0875 \, \text{cm})^2 \cdot 10 \, \text{cm} = 0.2405 \, \text{cm}^3 \]

Pas 2: Càlculs per a l'ABS (10 cm)

a) Massa de filament:

\[ m_{\text{ABS}} = V \cdot \rho_{\text{ABS}} = 0.2405 \, \text{cm}^3 \cdot 1.04 \, \text{g/cm}^3 = 0.25 \, \text{g} \]

b) Energia tèrmica necessària:

\[ Q_{\text{ABS}} = m \cdot c \cdot \Delta T = 0.25 \, \text{g} \cdot 1.4 \, \text{J/(g·}^\circ\text{C)} \cdot (240 - 25)^\circ\text{C} \] \[ Q_{\text{ABS}} = 0.25 \cdot 1.4 \cdot 215 = 75.25 \, \text{J} \]

c) Temps d'escalfament (considerant eficiència):

\[ t_{\text{ABS}} = \frac{Q_{\text{ABS}}}{P \cdot \eta} = \frac{75.25 \, \text{J}}{40 \, \text{W} \cdot 0.85} = \frac{75.25}{34} \approx 2.21 \, \text{segons} \]

Pas 3: Càlculs per al PLA (10 cm)

a) Massa de filament:

\[ m_{\text{PLA}} = 0.2405 \, \text{cm}^3 \cdot 1.25 \, \text{g/cm}^3 = 0.3006 \, \text{g} \]

b) Energia tèrmica necessària:

\[ Q_{\text{PLA}} = 0.3006 \, \text{g} \cdot 1.2 \, \text{J/(g·}^\circ\text{C)} \cdot (180 - 25)^\circ\text{C} = 0.3006 \cdot 1.2 \cdot 155 = 55.83 \, \text{J} \]

c) Temps d'escalfament:

\[ t_{\text{PLA}} = \frac{55.83 \, \text{J}}{40 \, \text{W} \cdot 0.85} = \frac{55.83}{34} \approx 1.64 \, \text{segons} \]

Pas 4: Energia elèctrica per metre lineal

Per 1 metre de filament (10 vegades més que 10 cm):

\[ E_{\text{elèctrica, ABS}} = \frac{75.25 \, \text{J} \cdot 10}{0.85} = 885.29 \, \text{J} = 0.000246 \, \text{kWh} \] \[ E_{\text{elèctrica, PLA}} = \frac{55.83 \, \text{J} \cdot 10}{0.85} = 656.82 \, \text{J} = 0.000182 \, \text{kWh} \]

Pas 5: Cost d’impressió d’una peça d’ABS

a) Energia tèrmica per 20 grams:

\[ Q_{\text{peça}} = 20 \, \text{g} \cdot 1.4 \, \text{J/(g·°C)} \cdot 215^\circ\text{C} = 6020 \, \text{J} = 1.672 \, \text{Wh} \]

b) Energia elèctrica total (incloent motors i electrònica):

\[ E_{\text{total}} = 300 \, \text{W} \cdot 2 \, \text{h} = 0.6 \, \text{kWh} \]

c) Cost econòmic:

\[ \text{Cost} = 0.6 \, \text{kWh} \cdot 0.15 \, \text{€/kWh} = 0.09 \, \text{€} \]

Respostes Finals

ConcepteABSPLA
Temps per 10 cm2.21 s1.64 s
Energia/m elèctrica0.000246 kWh0.000182 kWh
Cost peça (2h)0.09 €

Observacions: