Dades: Mòdul \( m = 4\,\text{mm} \), Diàmetre primitiu \( d_p = 40\,\text{mm} \) i amplada de l'engranatge \( = 10\,\text{mm} \).
Pas 1: Nombre de dents.
La relació és: \[ z = \frac{d_p}{m} = \frac{40}{4} = 10. \]
Pas 2: Pas circular i gruix de la dent.
El pas circular és: \[ p = \pi \, m = \pi \times 4 \approx 12.57\,\text{mm}. \] Podem aproximar el gruix (o l'amplada) d'una dent com: \[ \text{Gruix} \approx \frac{p}{2} \approx \frac{12.57}{2} \approx 6.29\,\text{mm}. \]
Pas 3: Diàmetres exterior i interior.
Diàmetre exterior: \[ d_e = d_p + 2m = 40 + 8 = 48\,\text{mm}. \] Diàmetre interior: \[ d_i = d_p - 2.5\,m = 40 - 10 = 30\,\text{mm}. \]
Pas 4: Àrea de la secció transversal d'una dent i volum total.
Suposem una aproximació simplificada en què la secció de la dent és un rectangle amb amplada \( \frac{p}{2} \) i alçada \( m \). Així: \[ A_{\text{dent}} \approx \frac{p}{2} \times m \approx \frac{12.57}{2} \times 4 \approx 6.285 \times 4 \approx 25.14\,\text{mm}^2. \] Com que l'engranatge té 10 dents i una amplada de 10 mm, el volum total s'estima com: \[ V \approx A_{\text{dent}} \times z \times \text{amplada} \approx 25.14 \times 10 \times 10 \approx 2514\,\text{mm}^3. \]
Dades: Densitat \( \rho = 1.25\,\text{g/cm}^3 \) (o \( 0.00125\,\text{g/mm}^3 \)), Preu \( 25\,\text{€/kg} \) (és a dir, \( 0.025\,\text{€/g} \)) i diàmetre del filament \( 1.75\,\text{mm} \).
Pas 1: Massa de PLA.
Utilitzant el volum del Problema 1: \[ m = V \times \rho = 2514\,\text{mm}^3 \times 0.00125\,\frac{\text{g}}{\text{mm}^3} \approx 3.14\,\text{g}. \]
Pas 2: Cost del material.
\[ \text{Cost} = m \times 0.025\,\frac{\text{€}}{\text{g}} \approx 3.14 \times 0.025 \approx 0.0785\,€. \]
Pas 3: Longitud del filament.
L'àrea de la secció transversal del filament és: \[ A_{\text{filament}} = \pi \left(\frac{1.75}{2}\right)^2 \approx \pi (0.875)^2 \approx 2.406\,\text{mm}^2. \] Per tant, la longitud requerida és: \[ L = \frac{V}{A_{\text{filament}}} \approx \frac{2514}{2.406} \approx 1045\,\text{mm} \approx 1.045\,\text{m}. \]
Dades per al PLA:
Dades per a l'ABS:
Recorda que la massa de PLA és \( 3.14\,\text{g} = 0.00314\,\text{kg} \).
Pas 1: Energia per escalfar i fondre el PLA.
Increment de temperatura: \[ \Delta T_{\text{PLA}} = 180 - 25 = 155\,\text{K}. \] Energia per escalfar: \[ Q_{\text{heat,PLA}} = m \cdot c \cdot \Delta T = 0.00314 \times 1550 \times 155 \approx 754\,\text{J}. \] Energia latent: \[ Q_{\text{latent,PLA}} = m \cdot L = 0.00314 \times 50000 \approx 157\,\text{J}. \] Energia total: \[ Q_{\text{total,PLA}} \approx 754 + 157 \approx 911\,\text{J}. \]
Pas 2: Energia per escalfar i fondre l'ABS.
Increment de temperatura: \[ \Delta T_{\text{ABS}} = 205 - 25 = 180\,\text{K}. \] Energia per escalfar: \[ Q_{\text{heat,ABS}} = 0.00314 \times 1300 \times 180 \approx 1030\,\text{J}. \] Energia latent: \[ Q_{\text{latent,ABS}} = 0.00314 \times 70000 \approx 220\,\text{J}. \] Energia total: \[ Q_{\text{total,ABS}} \approx 1030 + 220 \approx 1250\,\text{J}. \]
Pas 3: Convertir l'energia a kWh i calcular el cost energètic.
Sabent que \( 1\,\text{kWh} = 3.6 \times 10^6\,\text{J} \), per al PLA: \[ E_{\text{PLA}} = \frac{911}{3.6 \times 10^6} \approx 0.000253\,\text{kWh}, \] i el cost és: \[ \text{Cost}_{\text{PLA}} \approx 0.000253 \times 0.20 \approx 0.000051\,€. \] Per a l'ABS: \[ E_{\text{ABS}} = \frac{1250}{3.6 \times 10^6} \approx 0.000347\,\text{kWh}, \] i el cost: \[ \text{Cost}_{\text{ABS}} \approx 0.000347 \times 0.20 \approx 0.000069\,€. \]
Pas 1: Mòdul de Young i allargament màxim.
Per al PLA: Suposem que en la zona elàstica, per un allargament del \( 1\% \) (és a dir, \( 0.01 \) en valor decimal), la tensió és de \( 35\,\text{MPa} \). Per tant: \[ E_{\text{PLA}} = \frac{35\,\text{MPa}}{0.01} = 3500\,\text{MPa} = 3.5\,\text{GPa}. \] L'allargament màxim abans de la fractura és aproximadament \( 1.7\% \).
Per a l'ABS: Si per un allargament del \( 1\% \) la tensió és de \( 22\,\text{MPa} \), aleshores: \[ E_{\text{ABS}} = \frac{22\,\text{MPa}}{0.01} = 2200\,\text{MPa} = 2.2\,\text{GPa}, \] amb un allargament màxim d'aproximadament \( 2.0\% \).
Pas 2: Durea Brinell del PLA.
Utilitzem la fórmula:
\[
HB = \frac{2F}{\pi D \left(D - \sqrt{D^2-d^2}\right)},
\]
on \( F = 500\,\text{N} \), \( D = 5\,\text{mm} \) i \( d = 3.5\,\text{mm} \).
Primer calculem:
\[
\sqrt{D^2-d^2} = \sqrt{25-12.25} = \sqrt{12.75} \approx 3.57\,\text{mm}.
\]
Així,
\[
D - \sqrt{D^2-d^2} \approx 5 - 3.57 = 1.43\,\text{mm}.
\]
El denominador és:
\[
\pi \cdot 5 \cdot 1.43 \approx 22.43.
\]
Per tant:
\[
HB \approx \frac{2 \times 500}{22.43} \approx \frac{1000}{22.43} \approx 44.6\,\text{HB}.
\]
Pas 3: Energia d'impacte per unitat d'àrea (prova Charpy).
Amb una energia d'impacte de \( 157\,\text{J} \) sobre una àrea de \( 80\,\text{mm}^2 \): \[ K = \frac{157}{80} \approx 1.96\,\frac{\text{J}}{\text{mm}^2}. \]