Examen Engranatges 3D

Es considera un engranatge cilíndric recte amb les següents dades:
• Mòdul: \( m = 4 \, \text{mm} \) • Diàmetre primitiu: \( d_p = 40 \, \text{mm} \)

Dades addicionals:

• El nombre de dents es calcula com: \( z = \dfrac{d_p}{m} \).
• El pas circular (la longitud del segment sobre el cercle de pas entre dues dents consecutives) és: \( p = \pi m \).
• El gruix de la dent (a nivell del cercle de pas) s'aproxima a: \( \frac{p}{2} \).
• El diàmetre exterior és: \( d_e = d_p + 2m \).
• El diàmetre interior és: \( d_i = d_p - 2,5m \).

Enunciat:
a) Calcula el nombre de dents \( z \).
b) Determina el pas circular \( p \) i el gruix de la dent (aproximadament \( p/2 \)).
c) Calcula els diàmetres exterior \( d_e \) i interior \( d_i \).
d) Si s’assumeix que l’amplada (engramp) de l’engranatge és de 10 mm, estima l’àrea aproximada de la secció transversal d’una dent (utilitzant, per exemple, una aproximació com a trapezi) i calcula el volum total de la peça.

Per imprimir l’engranatge del Problema 1 s’utilitza filament de PLA amb les següents característiques:
• Densitat: \( 1,25 \, \text{g/cm}^3 \).
• Preu: \( 25 \, \text{€/kg} \).
• Diàmetre del filament: \( 1,75 \, \text{mm} \).

Enunciat:
a) Utilitzant el volum de la peça obtingut en el Problema 1, calcula la massa de PLA necessària.
b) Determina el cost del material per a la peça.
c) Calcula la longitud de filament necessària, tenint en compte el diàmetre del filament.

Durant el procés d’impressió s’ha de fondre el material. Es considerin les següents dades:

Per al PLA:
• Temperatura ambient: \( 25^\circ\text{C} \).
• Temperatura de fusió: \( 180^\circ\text{C} \).
• Capacitat calorífica: \( 1550 \, \text{J/(kg·K)} \).
• Energia latent de fusió: \( 50000 \, \text{J/kg} \).

Per a l'ABS:
• Temperatura ambient: \( 25^\circ\text{C} \).
• Temperatura de fusió: \( 205^\circ\text{C} \).
• Capacitat calorífica: \( 1300 \, \text{J/(kg·K)} \).
• Energia latent de fusió: \( 70000 \, \text{J/kg} \).

També es considera que el cost de l’energia és de \( 0,20 \, \text{€/kWh} \).

Enunciat:
a) Calcula l’energia total necessària per fondre el PLA (augment de temperatura més energia latent), emprant la massa determinada en el Problema 2.
b) Realitza el mateix càlcul per a una massa equivalent d’ABS.
c) Expressa el cost energètic per fondre el PLA i compara’l amb el del ABS.

S’analitzen les propietats mecàniques dels materials PLA i ABS. Es proporciona a continuació un gràfic d’esforç versus allargament per a ambdós materials.

Enunciat:
a) A partir del gràfic, determina el mòdul de Young per al PLA i per a l’ABS (suponent un comportament lineal en la zona elàstica) i indica l’allargament màxim suportat per cadascun abans de la fractura.
b) Calcula la durea Brinell del PLA utilitzant la fórmula: \[ HB = \frac{2F}{\pi D \left( D-\sqrt{D^2-d^2} \right)} \] on s’utilitzen: \( F = 500 \, \text{N} \) (força aplicada), \( D = 5 \, \text{mm} \) (diàmetre de la bola d’endureixament), \( d = 3,5 \, \text{mm} \) (diàmetre de l’empremta).
c) En una prova Charpy s’ha mesurat una energia d’impacte de 157 J sobre una àrea de 80 mm². Calcula l’energia d’impacte per unitat d’àrea, definida com: \[ K = \frac{157}{80} \, \text{J/mm}^2. \]