Assaig Charpy: Resiliència d'Impacte en ABS vs PLA

Enunciat

En un estudi comparatiu de materials d’impressió 3D, es vol determinar la resiliència d’impacte dels plàstics ABS i PLA. Per aconseguir-ho s’ha realitzat un assaig Charpy, on es mesura l’energia absorbida pel material en fracturar-se. Aquesta energia es determina a partir del canvi en l’energia potencial del pèndol que impacta la mostra.

Les dades experimentals són les següents:

Massa del pèndol: \( m = 1.5 \, \text{kg} \)
Longitud del pèndol: \( L = 1.2 \, \text{m} \)
Angle inicial de llançament (respecte a la vertical): \( \theta_0 = 60^\circ \)
Àrea de la secció transversal de la mostra: \[ A = 100 \, \text{mm}^2 = 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \]
Mesures experimentals dels angles de rebot:
- Mostra ABS: \( \theta_{f,ABS} = 50^\circ \)
- Mostra PLA: \( \theta_{f,PLA} = 54^\circ \)

L’energia absorbida pel material s’obté amb la fórmula:

\[ W = mgL \, \bigl(\cos \theta_f - \cos \theta_0\bigr) \]

I la resiliència d’impacte \(K\) (en J/m² o kJ/m²) es calcula com:

\[ K = \frac{W}{A} \]

Es demana:

Calcular l’energia absorbida \(W\) per a cada material (ABS i PLA).
Determinar la resiliència d’impacte \(K\) per a cada mostra i comparar-ne els valors.

Solució

1. Càlcul de la constant \(mgL\)

Calculem:

\[ mgL = 1.5 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 1.2 \, \text{m} \approx 17.66 \, \text{J} \]

2. Energia absorbida \(W\) per a cada material

a) Mostra ABS

Amb \( \theta_{f,ABS} = 50^\circ \):

\[ W_{ABS} = mgL \, \bigl(\cos 50^\circ - \cos 60^\circ\bigr) \]

On:
\( \cos 50^\circ \approx 0.6428 \)
\( \cos 60^\circ = 0.5 \)

Per tant:

\[ W_{ABS} = 17.66 \times (0.6428 - 0.5) \approx 17.66 \times 0.1428 \approx 2.52 \, \text{J} \]

b) Mostra PLA

Amb \( \theta_{f,PLA} = 54^\circ \):

\[ W_{PLA} = mgL \, \bigl(\cos 54^\circ - \cos 60^\circ\bigr) \]

On:
\( \cos 54^\circ \approx 0.5878 \)

Així:

\[ W_{PLA} = 17.66 \times (0.5878 - 0.5) \approx 17.66 \times 0.0878 \approx 1.55 \, \text{J} \]

3. Càlcul de la resiliència d’impacte \(K\)

La resiliència s’obté dividint l’energia absorbida per l’àrea:

<[ K = \frac{W}{A} \]

Tenint en compte \( A = 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \):

a) Per a l’ABS

\[ K_{ABS} = \frac{2.52 \, \text{J}}{1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2} = 25200 \, \text{J/m}^2 \approx 25.2 \, \text{kJ/m}^2 \]

b) Per al PLA

\[ K_{PLA} = \frac{1.55 \, \text{J}}{1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2} = 15500 \, \text{J/m}^2 \approx 15.5 \, \text{kJ/m}^2 \]

4. Comparació i Conclusions

Els resultats obtinguts són:

ABS: \( K_{ABS} \approx 25.2 \, \text{kJ/m}^2 \)
PLA: \( K_{PLA} \approx 15.5 \, \text{kJ/m}^2 \)

Així, la mostra d’ABS presenta una resiliència d’impacte superior a la del PLA, indicant que l’ABS és més resistent a l’impacte. Aquest valor realista de \(K\) és consistent amb l’ús del ABS en aplicacions on es requereix una major dissipació d’energia davant impactes.

Conclusió

Mitjançant l’assaig Charpy i el càlcul de l’energia absorbida dividida per l’àrea de la mostra, s’ha determinat que el material ABS té una resiliència d’impacte de \(\approx 25.2 \, \text{kJ/m}^2\), mentre que el PLA mostra un valor d’aproximadament \(\approx 15.5 \, \text{kJ/m}^2\). Aquest resultat confirma que l’ABS és més adequat per a aplicacions que requereixen major resistència a impactes.