Calculem la magnitud i direcció de la força que actua sobre la cinquena vèrtebra lumbar utilitzant el model de la part superior del cos descrit a la figura següent.
El braç de palanca de la força muscular \( F_M \) és:
\[ d_M = (48 \text{ cm}) \cdot \sin 12^\circ = 10.0 \text{ cm} \]Els pesos del tronc, cap i braços contribueixen amb torques negatius. Les seves distàncies són:
\[ d_C = 36 \text{ cm}, \quad d_B = 12 \text{ cm}, \quad d_T = 24 \text{ cm} \]L'equació de moments és:
\[ F_M d_M = w_C d_C + w_B d_B + w_T d_T \]Substituint valors:
\[ F_M = \frac{(0.07w \cdot 36) + (0.12w \cdot 12) + (0.46w \cdot 24)}{10.0} \] \[ F_M = \frac{(2.52w) + (1.44w) + (11.04w)}{10.0} = 1.50w \]Suposant \( w = 700 \) N:
\[ F_M = 1052 \text{ N} \]Utilitzem els components \( x \) i \( y \) per trobar \( F_V \), notant que:
\[ 30^\circ - 12^\circ = 18^\circ \]Component horitzontal:
\[ F_{Vx} = F_M \cos 18^\circ = 1052 \cdot \cos 18^\circ = 1000 \text{ N} \]Component vertical:
\[ F_{Vy} = F_M \sin 18^\circ + w_C + w_B + w_T \] \[ F_{Vy} = 1052 \cdot \sin 18^\circ + (0.07w) + (0.12w) + (0.46w) \] \[ F_{Vy} = 325 + (49) + (84) + (322) = 780 \text{ N} \]Magnitud de \( F_V \):
\[ F_V = \sqrt{F_{Vx}^2 + F_{Vy}^2} \] \[ F_V = \sqrt{(1000)^2 + (780)^2} = 1269 \text{ N} \]Angle que forma amb l'horitzontal:
\[ \theta = \tan^{-1} \left( \frac{F_{Vy}}{F_{Vx}} \right) \] \[ \theta = \tan^{-1} \left( \frac{780}{1000} \right) = 37.9^\circ \]La força sobre la cinquena vèrtebra lumbar és:
\[ F_V = 1269 \text{ N} \]Amb un angle de:
\[ \theta = 37.9^\circ \]Aquest resultat mostra que la força sobre la columna lumbar és diverses vegades el pes del cos. Els discos intervertebrals han de suportar aquestes grans forces, fet que subratlla la importància d’una postura adequada per reduir la tensió.