Problema integrat d’Estàtica i Biomecànica
Crist amb Anelles
Un atleta de 60 kg de massa i 1,70 m d’estatura
realitza l’exercici gimnàstic conegut com a
crist amb anelles, mantenint el cos completament
immòbil amb els braços estesos horitzontalment.
Cada mà subjecta una anella, i cada anella està suspesa mitjançant un
cable ideal que forma un angle constant de
\(10^\circ\) amb la vertical.
El sistema és perfectament simètric, de manera que les dues
anelles suporten tensions iguals.
L’atleta es troba en equilibri estàtic.
En una primera aproximació, el cos es pot modelitzar com un
cos rígid, amb el pes total aplicat al seu
centre de masses.
En una segona part del problema, s’analitza un dels braços de l’atleta de manera
aïllada. El braç es modelitza com una barra rígida horitzontal
articulada a l’espatlla, sobre la qual actuen:
la tensió transmesa per l’anella,
el pes propi del braç,
la força muscular responsable de mantenir la posició,
i la reacció de l’articulació de l’espatlla.
Es considera que la força muscular s’aplica a una distància petita de
l’articulació i amb un angle determinat respecte al braç.
L’objectiu del problema és aplicar les lleis de l’estàtica per analitzar
l’equilibri del sistema i interpretar el significat físic i biomecànic
de les forces que intervenen en aquest exercici.
Part A – Estàtica global del sistema
Pas 1 · Identificació de forces
Pes total \(P\), vertical cap avall
Dues tensions iguals \(T\) als cables
Pas 2 · Equilibri vertical
\[
2T\cos10^\circ = P
\]
\[
T = \frac{588}{2\cos10^\circ}
\approx \boxed{298\ \text{N}}
\]
✔️ Cada cable suporta una tensió de 298 N.
Part B – Model biomecànic del braç
Dades del braç
Pes del braç: \(W = 17{,}6\ \text{N}\)
Longitud: \(L = 0{,}595\ \text{m}\)
Centre de masses: \(0{,}2975\ \text{m}\)
Força muscular aplicada a \(0{,}05\ \text{m}\)
Angle del múscul: \(15^\circ\)
Esquema de forces sobre un braç (Diagrama de cos lliure)
Es representa el braç com una barra horitzontal articulada a l’espatlla.
S’indiquen totes les forces que actuen, amb els seus angles i sentits.
Angles de les forces
Tensió de l’anella \(T\):
forma un angle de 10° amb la vertical
(o 80° amb l’horitzontal)
Força muscular \(F_m\):
aplicada amb un angle de 15° respecte al braç
Pes del braç \(W\):
vertical cap avall (90°)
Reacció a l’espatlla \(R\):
resultant de \(R_X\) i \(R_Y\), amb direcció obliqua
Lectura física del diagrama
El diagrama mostra clarament que:
La força muscular té un braç de palanca molt petit
La tensió de l’anella genera un moment gran sobre l’espatlla
La reacció articular és molt elevada i inclinada
Això explica l’enorme demanda mecànica del crist amb anelles i el
risc associat a l’articulació de l’espatlla.