Ampliació: Força del múscul pectoral i reacció a l’espatlla

Dades conegudes

Tensió a l’anella: \(T = 298\ \text{N}\)
Angle corda–vertical: \(10^\circ\)
Pes del braç: \(W = 17{,}6\ \text{N}\)
Longitud del braç: \(L = 0{,}595\ \text{m}\)
Força muscular aplicada a \(d = 0{,}05\ \text{m}\)
Angle del múscul amb el braç: \(15^\circ\)

1. Descomposició de forces

Força de l’anella

\[ T_x = T\sin10^\circ = 51{,}8\ \text{N} \] \[ T_y = T\cos10^\circ = 293{,}5\ \text{N} \]

Força del múscul pectoral

\[ F_{mx} = F_m \cos15^\circ \qquad F_{my} = F_m \sin15^\circ \]

2. Equilibri de moments respecte l’espatlla

👉 Així eliminem la reacció de l’articulació. Moments que fan girar el braç cap avall: - Tensió de l’anella - Pes del braç Moment que compensa: - Força del múscul pectoral \[ \sum M_O = 0 \] \[ F_m \sin15^\circ \cdot 0{,}05 = T_y \cdot 0{,}595 + W \cdot 0{,}2975 \] Substituïm valors: \[ F_m \sin15^\circ \cdot 0{,}05 = 293{,}5 \cdot 0{,}595 + 17{,}6 \cdot 0{,}2975 \] \[ F_m \sin15^\circ \cdot 0{,}05 = 174{,}7 + 5{,}2 = 179{,}9 \] \[ F_m = \frac{179{,}9}{0{,}05\sin15^\circ} \approx \boxed{13\,900\ \text{N}} \] ⚠️ Resultat clau: el múscul pectoral ha de generar gairebé 14 kN, explicant l’enorme exigència d’aquest exercici.

3. Reacció a l’articulació de l’espatlla

Equilibri horitzontal

\[ R_X + F_{mx} - T_x = 0 \] \[ R_X = T_x - F_m\cos15^\circ \] \[ R_X = 51{,}8 - 13\,900\cos15^\circ \approx -13\,400\ \text{N} \]

Equilibri vertical

\[ R_Y + F_{my} + T_y - W = 0 \] \[ R_Y = W - T_y - F_m\sin15^\circ \] \[ R_Y = 17{,}6 - 293{,}5 - 13\,900\sin15^\circ \approx -3\,870\ \text{N} \]

4. Mòdul de la reacció a l’espatlla

\[ R = \sqrt{R_X^2 + R_Y^2} \] \[ R = \sqrt{(13\,400)^2 + (3\,870)^2} \approx \boxed{13\,950\ \text{N}} \] ➡️ La reacció articular és de l’ordre de 14 kN, comparable a la força muscular.