Problema integrat d’estàtica i biomecànica: Exercici del Crist amb Anelles

Un atleta de 60 kg de massa i 1,70 m d’estatura realitza l’exercici gimnàstic conegut com el “Crist amb anelles”, mantenint el cos completament immòbil amb els braços estesos horitzontalment.

Cada anella està suspesa mitjançant un cable que forma un angle \(\theta = 10^\circ\) amb la vertical. El sistema es considera completament simètric.

Dades generals

• Massa total de l’atleta: \(60\ \text{kg}\)
• Estatura: \(1{,}70\ \text{m}\)
• Angle del cable amb la vertical: \(10^\circ\)
• Acceleració de la gravetat: \(g = 9{,}8\ \text{m/s}^2\)

Part A – Estàtica global del sistema

Es considera l’atleta com un cos rígid suspès per dues anelles simètriques. El pes total del cos actua verticalment cap avall pel centre de masses.

Es demana:

1. Determinar la tensió \(T\) en cadascun dels cables que sostenen les anelles.

Part B – Model biomecànic del braç

A continuació s’analitza un sol braç de l’atleta. Cada braç es modelitza com una barra rígida horitzontal, articulada a l’espatlla.

Dades específiques del braç

• Percentatge de massa d’un braç: \(3\%\) de la massa total
• Pes d’un braç: \(W = 17{,}6\ \text{N}\)
• Longitud del braç: \(L = 35\%\) de l’estatura \(\Rightarrow L = 0{,}595\ \text{m}\)
• El pes del braç actua al seu centre de masses
• La força del múscul pectoral \(F_m\) s’aplica a una distància de 5 cm de l’articulació de l’espatlla
• El múscul forma un angle de 15° amb el braç

Forces que actuen sobre el braç

• La tensió \(T\) de l’anella, aplicada a l’extrem distal del braç
• El pes del braç \(W\)
• La força muscular \(F_m\)
• La reacció de l’articulació de l’espatlla \(R\), amb components \(R_X\) i \(R_Y\)

Es demana:

1. Determinar el valor de la força del múscul pectoral \(F_m\).
2. Calcular les components \(R_X\) i \(R_Y\) de la reacció a l’espatlla.
3. Determinar el mòdul de la reacció \(R\) i el seu angle respecte a l’horitzontal.

Esquema biomecànic del braç

Comentari biomecànic

Aquest exercici posa de manifest que, tot i que les forces externes (pes i tensions) són moderades, la petita distància d’aplicació del múscul pectoral respecte a l’articulació obliga el sistema muscular a generar forces molt elevades. Això explica l’alta exigència física del Crist amb anelles i el gran estrès articular a l’espatlla.