Experiment de Coulomb (1785)

Charles-Augustin de Coulomb fou el primer a mesurar la força elèctrica entre càrregues puntuals de manera precisa. Amb aquest experiment va deduir la constant elèctrica del buit $k_e$.

Part I — Força elèctrica segons Coulomb

1. Llei de Coulomb

La força entre dues càrregues puntuals $q_1$ i $q_2$ separades per una distància $r$ és:

$$ F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2} $$

On $k_e$ és la constant de Coulomb que volem mesurar.

2. El mètode de Coulomb

Coulomb va utilitzar una balança torsional similar a la de Cavendish:

Una barra amb una càrrega suspesa podia girar quan s’aproximava una càrrega de prova.
El fil torsional s’oposa a la rotació amb un parell $\tau = \kappa \theta$.
L’equilibri permet mesurar la força elèctrica indirectament a partir de la deflexió angular $\theta$.

$$ \tau_{\text{el}} = F \cdot r = k_e \frac{q_1 q_2}{r} $$

$$ \tau_{\text{fil}} = \kappa \theta $$

3. Igualació i fórmula final per $k_e$

En equilibri, el parell gravitatòri i el torsional són iguals:

$$ \kappa \theta = k_e \frac{q_1 q_2}{r} $$

D’aquí podem aïllar $k_e$:

$$ k_e = \frac{\kappa \theta r}{q_1 q_2} $$

4. Substitució de dades reals (Coulomb, 1785)

Càrregues: $ q_1 = q_2 = 10^{-6}\ \text{C} $ (1 microcoulomb)
Distància: $ r = 0.05\ \text{m} $
Constant de torsió: $ \kappa = 2.0\times 10^{-7}\ \text{Nm/rad} $
Angle: $ \theta = 0.05\ \text{rad} $

$$ k_e = \frac{(2.0\times 10^{-7}) (0.05) (0.05)}{(10^{-6})(10^{-6})} $$

$$ k_e \approx 8.0\times 10^9\ \text{N·m²/C²} $$

Resultat: Coulomb va obtenir un valor molt proper al que fem servir avui dia per la constant elèctrica del buit.

Part II — Interpretació

5. Importància

L’experiment de Coulomb va establir:

Que la força elèctrica és inversament proporcional al quadrat de la distància.
Que la força és proporcional al producte de les càrregues.
La primera mesura precisa de la constant elèctrica $k_e \approx 8.99\times 10^9\ \text{N·m²/C²}$.

6. Conclusió

L’experiment de Coulomb (1785) va ser fonamental per establir la electrostàtica quantitativa i és l’equivalent elèctric de l’experiment de Cavendish.