Experiment de Cavendish (1798) - Dades Originals

En aquest exemple, substituirem les fórmules generals per les dades específiques que va utilitzar Cavendish en el seu experiment per determinar la constant de gravitació universal G.

Paso 1: Fórmula de la força gravitacional

La força d'atracció entre les dues masses es calcula amb la llei de la gravitació universal de Newton:

F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

A l'experiment de Cavendish, les masses de plom utilitzades eren:

Masses grans ( $m_{1}$ ): 158 kg
Masses petites ( $m_{2}$ ): 0.73 kg
Distància entre els centres de massa ( $r$ ): 0.23 m

Paso 2: Mesura del desplaçament angular

Cavendish va mesurar un petit desplaçament angular causat per la força gravitatòria, la qual cosa va provocar un gir de la barra suspesa. L'angle de gir $θ$ va ser d'aproximadament 0.00036 radians.

El parell torsor es pot expressar com:

τ = F \cdot r

També es pot expressar com el producte de la constant de torsió $κ$ del fil i l'angle de gir $θ$ :

τ = κ θ

A l'experiment, $κ$ va ser mesurat en termes de la força necessària per fer girar la barra una unitat angular. Suposem que $κ = 2.8 \times 10^{- 7} Nm/radian$ .

Paso 3: Igualar les dues expressions

Igualant les dues expressions del parell torsor obtenim:

κ θ = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} \cdot r

Substituint les dades conegudes:

2.8 \times 10^{- 7} \times 0.00036 = G \frac{158 \times 0.73}{{0.23}^{2}} \cdot 0.23

Paso 4: Resolució per $G$

Ara resolvem per $G$ :

G = \frac{2.8 \times 10^{- 7} \times 0.00036 \times {0.23}^{2}}{158 \times 0.73 \times 0.23}

Calculant el valor de cada part:

G = \frac{2.88 \times 10^{- 11}}{26.734}

Això dóna:

G \approx 6.76 \times 10^{- 11} {Nm}^{2} / {kg}^{2}

El valor experimental obtingut per Cavendish per la constant de gravitació universal va ser aproximadament $6.74 \times 10^{- 11} {Nm}^{2} / {kg}^{2}$ , molt proper al valor acceptat actualment.

Conclusió

L'experiment de Cavendish va ser el primer a mesurar la constant $G$ , utilitzant les propietats de torsió d'una barra i la força d'atracció entre masses de plom. Això va permetre calcular la força gravitatòria entre objectes quotidians i va establir una base sòlida per a les futures investigacions sobre la gravetat.

Experiment de Cavendish (1798)

L'experiment de Cavendish té com a objectiu mesurar la constant de gravitació universal G, que determina la força gravitacional entre dues masses. Cavendish va utilitzar un aparell conegut com a balança de torsió per detectar la força d'atracció gravitatòria entre masses de plom.

Paso 1: Fórmula de la força gravitacional

La força d'atracció gravitacional entre dues masses es descriu per la llei de la gravitació universal de Newton:

F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

On:

F és la força gravitacional entre les masses
G és la constant de gravitació universal
m_1 i m_2 són les dues masses
r és la distància entre els centres de les masses

Paso 2: Mesura del desplaçament angular

Cavendish va utilitzar una barra amb dues masses petites a cada extrem, suspesa per un fil de torsió, i va col·locar dues masses grans de plom a prop de les petites. La força gravitacional fa que la barra es giri, i Cavendish va mesurar l'angle de rotació.

El parell torsor $τ$ creat per aquesta força és:

τ = F \cdot r

Com que la barra està subjecta a una torsió, també podem expressar el parell torsor en termes de la constant de torsió del fil $κ$ i l'angle de gir $θ$ :

τ = κ θ

Paso 3: Igualar les dues expressions

Igualant el parell torsor produït per la força gravitacional i el parell torsor causat per la torsió del fil:

κ θ = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} \cdot r

Simplificant:

κ θ = G \frac{m_{1} m_{2}}{r}

Paso 4: Determinació de la constant de gravitació universal

Finalment, podem aïllar $G$ per determinar la constant de gravitació universal:

G = \frac{κ θ r}{m_{1} m_{2}}

Aquesta fórmula ens permet calcular $G$ un cop conegudes les masses, la distància entre elles, l'angle de rotació $θ$ , i la constant de torsió $κ$ .

Conclusió

Amb aquest experiment, Cavendish va ser capaç de mesurar la força gravitacional entre masses de laboratori, la qual cosa va permetre el primer càlcul de la constant $G$ , un dels fonaments de la física moderna.

Experiment de Cavendish (1798) - Dades Originals

Paso 1: Fórmula de la força gravitacional

Paso 2: Mesura del desplaçament angular

Paso 3: Igualar les dues expressions

Paso 4: Resolució per G

Conclusió

Experiment de Cavendish (1798)

Paso 1: Fórmula de la força gravitacional

Paso 2: Mesura del desplaçament angular

Paso 3: Igualar les dues expressions

Paso 4: Determinació de la constant de gravitació universal

Conclusió

Paso 4: Resolució per $G$