Experiment de Cavendish (1798)

L'objectiu de l'experiment de Cavendish era mesurar la constant de gravitació universal \( G \). Per fer-ho, Cavendish va utilitzar una balança de torsió capaç de detectar la força d'atracció entre masses de plom.

Pas 1: Fórmula de la força gravitacional

La força entre dues masses es descriu amb la llei de Newton:

$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$

Les dades de Cavendish eren:

Pas 2: Mesura del desplaçament angular

La força gravitacional fa girar la barra suspesa i crea un petit angle de rotació \( \theta \).

El parell torsor produït es pot escriure de dues formes:

$$ \tau = F \cdot r $$
$$ \tau = \kappa \theta $$

Pas 3: Igualació de les dues expressions

Igualem els dos parells torsors:

$$ \kappa \theta = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \cdot r $$

Substituint les dades:

$$ 2.8 \times 10^{-7} \times 0.00036 = G \frac{158 \times 0.73}{0.23^2} \cdot 0.23 $$

Pas 4: Resolució de \( G \)

Aïllem la constant \( G \):

$$ G = \frac{\kappa \theta r}{m_1 m_2} \cdot r $$

Amb les dades numèriques:

$$ G = \frac{2.8 \times 10^{-7} \times 0.00036 \times 0.23^2}{158 \times 0.73 \times 0.23} $$

Resultat final:

$$ G \approx 6.76 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 $$

Conclusió

L'experiment de Cavendish va ser el primer a mesurar \( G \). El resultat obtingut \( (6.74 \times 10^{-11}) \) és pràcticament igual al valor acceptat avui en dia, demostrant amb èxit la força gravitacional entre objectes quotidians i establint la base de la física moderna.