Càlcul detallat pas a pas: Cavendish
1. Dades experimentals
| Magnitud | Unitat original | SI |
|---|
| Longitud braç | 6 peus = 72 polzades | 1,83 m |
| Longitud fil | 40 polzades | 1,016 m |
| Diàmetre bola petita | 2 polzades | 50,8 mm |
| Diàmetre pes gran | 8 polzades | 203,2 mm |
| Massa bola petita | 11.262 grans | 0,7302 kg |
| Massa pes gran | 2.439.000 grans | 158,18 kg |
| Distància centres | 73,3 polzades | 1,862 m |
| Divisió escala | 1/20 polzada | 1,27 mm |
2. Observació del desplaçament angular
- Es mesura el desplaçament de l’extrem del braç (en divisions) quan s’apropen els pesos.
- Exemple: Desplaçament observat 13,42 divisions.
Conversió a longitud: 13,42 x 1,27 mm = 17,05 mm
3. Força de torsió (unitats originals)
- Es calcula la força necessària per generar el desplaçament observat.
- En unitats originals, es calcula proporcionalment al pes de la bola.
- Relació Cavendish: La força de gravetat observada és 1/50.000.000 del pes de la bola.
4. Força de torsió (SI)
- Peso bola: 0,7302 kg × 9,81 m/s² = 7,16 N
- Força gravitatòria mesurada: 7,16 N ÷ 50.000.000 = 1,43 × 10-7 N
5. Càlcul de la força gravitatòria entre pesos
- Fórmula: F = G · (M·m) / r²
- Substituint SI:
- G = 6,674 × 10-11 N·m²/kg²
- M = 158,18 kg
- m = 0,7302 kg
- r = 0,2032 m
- F = 6,674 × 10-11 × 158,18 × 0,7302 / (0,2032)2
- F = 1,72 × 10-7 N
6. Càlcul de la densitat (unitats originals)
- Taula de resultats de l’article:
- Densitat de la Terra = 5,48 vegades la de l’aigua (1 g/cm³)
- Densitat = 5,48 × 1 g/cm³ = 5,48 g/cm³
7. Càlcul de la densitat (SI)
- Conversió: 5,48 g/cm³ = 5480 kg/m³
- Comparació: Densitat aigua (SI) = 1000 kg/m³
- Densitat Terra / aigua = 5,48 (mateixa relació)
8. Resultat final
- Densitat mitjana estimada de la Terra (final):
5,48 g/cm³ (unitats originals) => 5480 kg/m³ (SI)
Fonts i referències
- Henry Cavendish, 1798: “XXI. Experiments to determine the Density of the Earth” [files:1]