Simulació de Teleportació Quàntica

Pas 1: Preparació de l'Entrellaçament

En primer lloc, creem un parell de partícules entrellaçades. Aquestes partícules estan connectades de tal manera que l'estat d'una afecta instantàniament l'estat de l'altra, independentment de la distància entre elles.

Imaginem que tenim dos qubits, \(|A\rangle\) i \(|B\rangle\), en un estat entrellaçat conegut com a parell EPR o parell de Bell:

\[ |\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0_A0_B\rangle + |1_A1_B\rangle) \]

Pas 2: Distribució dels Qubits

Un cop creat el parell entrellaçat, distribuïm els qubits entre Alice i Bob:

Alice també té un tercer qubit \(|\psi\rangle\) en un estat desconegut que vol teleportar a Bob:

\[ |\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle \]

on \(\alpha\) i \(\beta\) són nombres complexos que compleixen \(|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\).

Pas 3: Mesura d'Alice

Alice realitza una mesura conjunta del seu qubit entrellaçat \(|A\rangle\) i del qubit \(|\psi\rangle\) que vol teleportar. Això es fa mitjançant una porta CNOT seguida d'una porta Hadamard:

  1. Aplica una porta CNOT amb \(|\psi\rangle\) com a control i \(|A\rangle\) com a objectiu.
  2. Aplica una porta Hadamard a \(|\psi\rangle\).
  3. Mesura ambdós qubits en la base computacional.

Aquesta mesura produeix dos bits clàssics de informació.

Pas 4: Comunicació Clàssica

Alice envia els dos bits clàssics resultants de la seva mesura a Bob a través d'un canal de comunicació clàssic. Aquesta informació és crucial perquè Bob pugui reconstruir l'estat quàntic original.

Nota: Aquesta comunicació clàssica assegura que no es viola el principi de no-comunicació superlumínica, ja que la informació no pot viatjar més ràpid que la llum.

Pas 5: Reconstrucció de Bob

Basant-se en la informació rebuda d'Alice, Bob aplica una sèrie d'operacions al seu qubit \(|B\rangle\):

Després d'aplicar aquestes operacions, el qubit de Bob es troba en l'estat \(|\psi\rangle\), idèntic a l'estat original que Alice volia teleportar.

Resultat Final

L'estat quàntic \(|\psi\rangle\) ha estat teleportat amb èxit d'Alice a Bob. És important notar que:

Aquesta simulació és una simplificació del procés de teleportació quàntica. En la pràctica, mantenir l'entrellaçament quàntic durant llargs períodes o distàncies és un repte tecnològic significatiu] .