Les supernoves tipus Ia tenen una lluminositat màxima constant, la qual cosa permet mesurar distàncies. La relació entre la magnitud aparent \( m \), la magnitud absoluta \( M \) i la distància \( d \) (en parsecs) és:
\[ m - M = 5 \log_{10}(d) - 5 \]
Per les supernoves Ia, la magnitud absoluta és \( M = -19.3 \).
Si una supernova té una magnitud aparent de \( m = 24.0 \):
\[ 24.0 - (-19.3) = 5 \log_{10}(d) - 5 \]
\[ 43.3 = 5 \log_{10}(d) - 5 \]
\[ 48.3 = 5 \log_{10}(d) \]
\[ \log_{10}(d) = 9.66 \]
\[ d = 4.57 \times 10^9 \text{ pc} = 4.57 \text{ Gpc} \]
El desplaçament al vermell (\( z \)) es calcula a partir de la variació en la longitud d'ona de l'espectre:
\[ 1 + z = \frac{\lambda_{\text{observada}}}{\lambda_{\text{emesa}}} \]
Si una línia espectral que normalment està a \( \lambda = 500 \) nm es detecta a \( \lambda = 1000 \) nm:
\[ 1 + z = \frac{1000}{500} = 2 \]
\[ z = 1 \]
Per valors petits de \( z \), la velocitat de recessió s'aproxima per:
\[ v \approx z c \]
Per \( z = 1 \):
\[ v = 1 \times 3.0 \times 10^5 \text{ km/s} = 300,000 \text{ km/s} \]
En un Univers amb només matèria i sense energia fosca, la distància teòrica per \( z = 1 \) és aproximadament 3.2 Gpc.
La distància observada amb supernoves Ia és de 4.57 Gpc, més gran del previst.
Això significa que l'Univers ha accelerat la seva expansió, perquè les supernoves estan més lluny del que haurien d'estar en un Univers només amb matèria.
La relació entre l'expansió de l'Univers i la seva densitat total està governada per l'equació de Friedmann:
\[ \left( \frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \frac{8 \pi G \rho}{3} + \frac{\Lambda}{3} - \frac{k}{a^2} \]
On \( \Lambda \) representa la constant cosmològica, responsable de l'energia fosca.
Els càlculs indiquen que el 68% de la densitat total de l'Univers és energia fosca, mentre que la matèria ordinària només en representa el 5%.
Filippenko i Riess (1998) van demostrar que l'Univers no només s'expandeix, sinó que ho fa de manera accelerada, un efecte atribuït a una força repulsiva coneguda com energia fosca.