Model de Corba de Llum de Cefeida

Fórmula de la Variació de Magnitud

Per modelar una corba de llum d’una estrella Cefeida, podem usar la següent fórmula:

$$ m(t) = M_0 + A \cdot e^{-k t} \cdot \sin\left(\frac{2\pi t}{P} + \phi\right) $$

On:

$M_0$: Magnitud base de l’estrella.
$A$: Amplitud de la variació de magnitud.
$k$: Factor d'atenuació exponencial.
$t$: Temps en dies.
$P$: Període de la Cefeida (en dies).
$\phi$: Fase inicial per ajustar la posició de la corba.

Factor d'Asimetria

Les corbes de llum de les Cefeides no són sinusoides simètriques. Per representar aquesta asimetria, introduïm un factor $ \gamma $ que ajusta la forma de la funció sinusoidal:

$$ m(t) = M_0 + A \cdot e^{-k t} \cdot \sin^\gamma\left(\frac{2\pi t}{P} + \phi\right) $$

Els valors típics de $ \gamma $ són entre 0.6 i 0.8, simulant una pujada ràpida i una baixada més gradual en la corba.

Relació Període-Lluminositat

Per connectar el període d’una Cefeida amb la seva brillantor absoluta, utilitzem la següent relació empírica:

$$ M = -2.43 \cdot \log P - 1.67 $$

On:

$M$: Magnitud absoluta de l’estrella.
$P$: Període de la Cefeida (en dies).

Això indica que un període més llarg implica una magnitud absoluta més baixa (més brillantor).

Exemple Numèric

Suposem una Cefeida amb les següents característiques:

Període: $P = 10$ dies
Amplitud: $A = 1.5$
Magnitud base: $M_0 = 14$

Substituint a la fórmula:

$$ m(t) = 14 + 1.5 \cdot e^{-0.2 t} \cdot \sin^{0.7}\left(\frac{2\pi t}{10} + \phi\right) $$

Això ens dóna una corba de llum amb un ascens ràpid i un descens més gradual.

Corbes de Llum de Múltiples Cefeides