Suposant una velocitat típica d'entrada d'un asteroide de \(v = 20\,km/s = 20000\,m/s\):
Energia cinètica:
\[ E = \frac{1}{2} M v^2 \]
Substituint valors:
\[ E = \frac{1}{2}(220\times 10^6)(20000)^2 = 4.4\times 10^{15}\,J \]
Això equival aproximadament a:
\[ \frac{4.4\times 10^{15}}{4.18\times 10^{9}} \approx 1053.11\,kT \]
Com a referència, la bomba d'Hiroshima tenia una energia de \(15\,kT\), així que l'impacte seria equivalent a:
\[ \frac{1053.11}{15} \approx 70\,vegades\,Hiroshima \]
Aquest impacte provocaria una explosió amb una ona expansiva molt més extensa que Hiroshima. La radiació tèrmica encendria focs en un radi de desenes de quilòmetres, i l'ona de xoc podria destruir estructures fins i tot més lluny. A més, l'alliberament de pols a l'atmosfera podria afectar el clima temporalment.
Canviar lleugerament la velocitat d'un asteroide amb anys d'antelació pot significar evitar un impacte. La variació necessària és petita:
Suposem que necessitem canviar la velocitat en \(\Delta v = 1\,cm/s = 0.01\,m/s\).
Impuls requerit:
\[ \Delta p = M \cdot \Delta v = 220\times 10^6 \times 0.01 = 2.2\times 10^6\,kg\cdot m/s \]
Considerem una nau impactant-hi directament:
Si una nau de \(1000\,kg\) impacta a \(10\,km/s = 10000\,m/s\):
\[ p_{nau} = 1000 \times 10000 = 10^7\,kg\cdot m/s \]
Comparant amb l'impuls requerit:
\[ \frac{2.2\times 10^6}{10^7} \approx 0.22 \]
Això vol dir que només caldria una fracció d'una nau d'aquesta mida per canviar la trajectòria. Per exemple:
Experiments com la missió DART de la NASA han demostrat que aquest tipus d'impacte cinètic és viable per desviar asteroides.
Aquest és un càlcul educatiu simplificat. La defensa planetària requereix simulacions precises, col·laboració internacional i accions amb anys d'antelació.