Càlcul de la Distància a una Supernova de Tipus Ia
Les supernoves de tipus Ia són utilitzades com a estàndards de distància perquè tenen una brillantor màxima coneguda. Això ens permet calcular la distància a una supernova a partir de la seva magnitud observada (magnitud aparent) i la seva magnitud intrínseca (magnitud absoluta).
1. Fórmula per calcular la distància
La fórmula que utilitzarem per calcular la distància a una supernova és:
\( d = 10 \times 10^{\frac{m - M}{5}} \)
On:
- d és la distància a la supernova en parsecs (pc).
- m és la magnitud aparent de la supernova (mesurada des de la Terra).
- M és la magnitud absoluta de la supernova (una constant coneguda per les supernoves de tipus Ia).
2. Exemple de càlcul
Suposem que tenim una supernova de tipus Ia amb les següents dades:
- Magnitud aparent (m): 18.2
- Magnitud absoluta (M): -19.0 (valor conegut per les supernoves de tipus Ia)
Pas 1: Aplicar la fórmula per calcular la distància
Utilitzem la fórmula per calcular la distància:
\( d = 10 \times 10^{\frac{18.2 - (-19.0)}{5}} \)
Pas 2: Realitzar els càlculs
Primer calculem la diferència entre les magnituds:
18.2 - (-19.0) = 18.2 + 19.0 = 37.2
A continuació, dividim per 5:
37.2 / 5 = 7.44
Finalment, calculem \(10\) a la potència de \(7.44\):
\(10^{7.44} \approx 2.748 \times 10^7\)
Multipliquem per \(10\):
\(d \approx 10 \times 2.748 \times 10^7 = 2.748 \times 10^8\) parsecs
Resultat final
Així que la distància a la supernova és aproximadament:
\(d \approx 2.748 \times 10^8\) parsecs
Relació entre velocitat de recessió i desplaçament al vermell
Una vegada que tenim la distància a la supernova, podem mesurar el desplaçament al vermell (\(z\)) de la galàxia que conté la supernova. El desplaçament al vermell es relaciona amb la velocitat de recessió de la galàxia segons:
\( v = c \times z \)
4. Aplicar la llei de Hubble
Finalment, utilitzarem la llei de Hubble per calcular la constant de Hubble (\(H_0\)). La llei estableix:
\( v = H_0 \times d \)
Reorganitzem:
\(H_0 = \frac{v}{d}\)
Exemple:
- \(z = 0.05\), \(d = 200\) Mpc
Càlcul final:
\(H_0=75 km/s/Mpc.\)