Calcula la distància més curta entre dos punts a la superfície terrestre amb alta precisió. Aquest algorisme considera que la Terra és un el·lipsoide, no una esfera perfecta.
La Terra no és una esfera perfecta, sinó que està lleugerament aixafada pels pols (com una pilota que pressionem per dalt i per baix). Aquesta forma s'anomena el·lipsoide.
Introdueix les coordenades en graus decimals (ex: 41.3851 per Barcelona). Pots usar els valors per defecte per veure un exemple real.
Aquests són els valors estàndard que defineixen la forma de la Terra:
Totes les fórmules trigonomètriques requereixen angles en radians:
\[ \text{radians} = \text{graus} \times \frac{\pi}{180} \]
\[ U = \arctan((1 - f) \times \tan(\phi)) \]
Aquest mètode resol una equació que no té solució algebraica directa, així que ho fa per aproximacions successives:
Un cop tenim els valors convergits, calculem la distància real en metres:
\[ s = b \times A \times (\sigma - \Delta\sigma) \]
On \( A \) i \( \Delta\sigma \) són factors de correcció per l'el·lipticitat de la Terra.
La línia geodèsica no és una línia recta en un mapa pla, sinó una corba en l'el·lipsoide:
Rumb inicial (des de A cap a B): \[ \alpha_1 = \arctan2( \cos U_2 \sin \lambda, \cos U_1 \sin U_2 - \sin U_1 \cos U_2 \cos \lambda ) \]
Rumb final (arribant a B des de A): \[ \alpha_2 = \arctan2( \cos U_1 \sin \lambda, -\sin U_1 \cos U_2 + \cos U_1 \sin U_2 \cos \lambda ) \]