Mini Transat 2025 – Comparació de Càlculs de Distància
Coordenades
\( \phi_1 = 46.5^\circ \)
\( \lambda_1 = -1.78^\circ \)
\( \phi_2 = 16.25^\circ \)
\( \lambda_2 = -61.5^\circ \)
Conversió a radians
\( \phi_1 = 46.5 \cdot \frac{\pi}{180} = 0.8116 \)
\( \lambda_1 = -1.78 \cdot \frac{\pi}{180} = -0.0311 \)
\( \phi_2 = 16.25 \cdot \frac{\pi}{180} = 0.2837 \)
\( \lambda_2 = -61.5 \cdot \frac{\pi}{180} = -1.0734 \)
Pitàgores sense correcció
\( x = \lambda_2 - \lambda_1 = -1.0734 + 0.0311 = -1.0423 \)
\( y = \phi_2 - \phi_1 = 0.2837 - 0.8116 = -0.5279 \)
\( d = 6371 \cdot \sqrt{(-1.0423)^2 + (-0.5279)^2} \)
\( d = 6371 \cdot \sqrt{1.086 + 0.2787} \)
\( d = 6371 \cdot \sqrt{1.3647} \)
\( d \approx 6371 \cdot 1.1686 = 7444 \text{ km} \)
Pitàgores amb correcció (cos latitud mitjana)
\( \phi_m = \frac{0.8116 + 0.2837}{2} = 0.5477 \)
\( x = -1.0423 \cdot \cos(0.5477) = -1.0423 \cdot 0.854 = -0.890 \)
\( y = -0.5279 \)
\( d = 6371 \cdot \sqrt{(-0.890)^2 + (-0.5279)^2} \)
\( d = 6371 \cdot \sqrt{0.7921 + 0.2787} \)
\( d = 6371 \cdot \sqrt{1.0708} \)
\( d \approx 6371 \cdot 1.0348 = 6591 \text{ km} \)
Haversine
\( \Delta\phi = 0.2837 - 0.8116 = -0.5279 \)
\( \Delta\lambda = -1.0734 - (-0.0311) = -1.0423 \)
\( a = \sin^2(-0.2639) + \cos(0.8116) \cdot \cos(0.2837) \cdot \sin^2(-0.5211) \)
\( a = 0.0682 + 0.6874 \cdot 0.9601 \cdot 0.2372 \)
\( a = 0.0682 + 0.1566 = 0.2248 \)
\( c = 2 \cdot \arctan2(\sqrt{0.2248}, \sqrt{1 - 0.2248}) \)
\( c = 2 \cdot \arctan2(0.4743, 0.8803) = 0.9733 \)
\( d = 6371 \cdot 0.9733 = 6204 \text{ km} \)
Conversió a milles nàutiques
\( \text{Plana sense correcció} = \frac{7444}{1.852} = 4020 \text{ MN} \)
\( \text{Plana corregida} = \frac{6591}{1.852} = 3559 \text{ MN} \)
\( \text{Haversine} = \frac{6204}{1.852} = 3350 \text{ MN} \)